AN INTEGRATED BUS-BASED PROGRESSION SYSTEM FOR ARTERIALS - - PowerPoint PPT Presentation

SLIDE 1

¡ AN ¡INTEGRATED ¡BUS-­‑BASED ¡ PROGRESSION ¡SYSTEM ¡FOR ¡ARTERIALS ¡ HAVING ¡HEAVY ¡TRANSIT ¡FLOWS ¡

Yao Cheng 11/25/2014

Thesis ¡Defense ¡for ¡the ¡Degree ¡of ¡Master ¡of ¡Science ¡

SLIDE 2

Transit ¡Signal ¡Priority ¡(TSP) ¡ ¡

• Transit system
• Active control strategies
• Bus-based progression
• Bus operational features

Source: ¡Sustainable ¡Transportation ¡in ¡the ¡Netherlands ¡ ¡

SLIDE 3

Outline ¡

• Literature Review
• Problem Nature and Modelling Framework
• Methodology
• Case Study
• Conclusions and Future Study

SLIDE 4

Literature ¡Review ¡

• The concept of TSP has been developed since late 1960s

(Smith, 1968).

• Active strategies detect the arrival of buses and grant a priority to
• them. (Ludwick & John, 1974; Dion & Hesham, 2005)
• Passive strategies do not recognize the presence of buses, but

predetermine the signal timings to facilitate bus movements. (Urbanik, 1977)

• Limitations of TSP strategies
• Significant negative impact to cross-street traffic if the target

arterials experience heavy bus volumes

• May interrupt the conventional signal progression design

SLIDE 5

Literature ¡Review ¡

• Signal progression, first presented by Morgan and Little (1964), is

studied mainly for passenger cars.

• Allow some vehicles to pass consecutive intersections without encountering

red phases.

• Reduce accidents
• MAXBAND (Little et al., 1981)
• MULTIBAND (Gartner et al., 1990)
• Bus progression is a promising passive strategy to improve the
• perational efficiency of transit system with
• minimized negative impact to cross-street traffic
• benefits to transit vehicles on an arterial

Inbound Green Band Outbound Green Band

• utbound ¡

inbound ¡

SLIDE 6

Outline ¡

• Literature Review
• Problem Nature and Modelling Framework
• Methodology
• Case Study
• Conclusions and Future Study

SLIDE 7

Critical ¡issues ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡ Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ Bus ¡stop ¡ capacity ¡ Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡

SLIDE 8

Critical ¡issues ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡ Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ Bus ¡stop ¡ capacity ¡ Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡

Distance Time

Transit ¡vehicles, ¡impacted ¡by ¡the ¡dwell ¡time ¡at ¡stops, ¡may ¡not ¡stay ¡in ¡ the ¡green ¡band ¡designed ¡for ¡passenger ¡cars. ¡

SLIDE 9

Critical ¡issues ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡ Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ Bus ¡stop ¡ capacity ¡ Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡

Deterministic ¡dwell ¡time ¡ ¡VS. ¡Stochastic ¡dwell ¡time ¡

Distance Time

The ¡stochastic ¡nature ¡of ¡bus ¡dwell ¡time ¡should ¡be ¡considered ¡ when ¡studying ¡bus ¡progression. ¡

SLIDE 10

Critical ¡issues ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡ Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ Bus ¡stop ¡ capacity ¡ Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡ Is ¡the ¡wider ¡band ¡always ¡better? ¡

Distance Time

The ¡number ¡of ¡buses ¡in ¡a ¡band ¡shall ¡not ¡exceed ¡the ¡capacity ¡of ¡the ¡bus ¡ stop ¡to ¡prevent ¡the ¡formation ¡of ¡bus ¡queues. ¡

SLIDE 11

Critical ¡issues ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡ Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ Bus ¡stop ¡ capacity ¡ Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡

Distance Time

The ¡bus ¡band ¡and ¡passenger-­‑car ¡band ¡may ¡need ¡to ¡be ¡

• ptimized ¡concurrently. ¡

SLIDE 12

Critical ¡issues ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡ Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ Bus ¡stop ¡ capacity ¡ Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡ An ¡evaluation ¡ module ¡ Following ¡the ¡concept ¡of ¡MAXBAND, ¡a ¡Mixed-­‑Integer ¡ Linear ¡Programming ¡model ¡is ¡developed ¡. ¡ Taking ¡advantage ¡of ¡the ¡results ¡produced ¡from ¡the ¡ deterministic ¡model, ¡an ¡evaluation ¡module ¡is ¡developed ¡ to ¡fully ¡account ¡for ¡the ¡stochastic ¡nature ¡of ¡bus ¡dwell ¡

• time. ¡ ¡

Modelling ¡Framework ¡

A ¡progression ¡model ¡ for ¡buses ¡ An ¡enhanced ¡ deterministic ¡model ¡ An ¡enhanced ¡ evaluation ¡module ¡ A ¡integrated ¡model ¡for ¡ both ¡buses ¡and ¡PC ¡s ¡ Integrating ¡ passenger ¡car’s ¡ benefits ¡

SLIDE 13

Outline ¡

• Literature Review
• Problem Nature and Modelling Framework
• Methodology
• Case Study
• Conclusions and Future Study

A ¡deterministic ¡ model ¡ An ¡evaluation ¡ module ¡ An ¡integrated ¡ model ¡

SLIDE 14

• Mixed Integer Linear

Programming

• Objective function
• Constraints
• Interference constraints
• Distance

Time

I II III IV

Inbound Outbound

1

b

1

w

2

θ

2

w

2 2

adt t +

2

adt

2

b

2

w

3

θ

2

b

3

w adt

4

b

4

b

Methodology ¡

i i i i i i

Max b b ϕ ϕ +

∑ ∑

0.5 0.5 0.5 0.5

i i i i i i i i i i

w b i w b g i w b i w b g i − ≥ ∀ + ≤ ∀ − ≥ ∀ + ≤ ∀ Discussion ¡of ¡parameter ¡𝜒: ¡

• 𝜒 ¡is ¡a ¡weight ¡factor ¡
• The ¡value ¡of ¡𝜒 ¡depends ¡
• n ¡the ¡number ¡of ¡buses ¡

passing ¡intersection ¡𝑗 ¡ using ¡the ¡synchronized ¡

• phase. ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡ Taking ¡each ¡bus ¡stop ¡ as ¡a ¡control ¡point ¡

SLIDE 15

Distance Time

bi

i i+1

bi+1

• Constraints
• Progression constraints
• For links with bus stops
• Outbound
• Inbound
• For other intersections
• Outbound
• Inbound

1 1 1 i i i i i i i

w t adt w n C θ θ +

+ +

+ + + = + +

1 1 1 1 i i i i i i i i i

r w t adt r w n C θ θ +

+ + +

− − + + + = − − + +

1 1 1 i i i i i i

w t w n C θ θ +

+ +

+ + = + +

1 1 1 1 k i i i i i i i

r w t r w n C θ θ +

+ + +

− − + + = − − + +

Methodology ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡

Distance Time

bi

i i+1

bi+1

Average ¡dwell ¡time ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡

SLIDE 16

Distance Time

bi

i i+1

bi+1 wi+1 wi

• Constraints (bus stop capacity)
• Bandwidth limit
• Outbound
• Inbound
• These constraints are only for

upstream intersections of bus stops

( )

max max

0.5 0.5 1

i i i i i i i

w b M x w b g M x − × ≤ × + × ≥ − × −

( )

max 1 1 max 1 1 1

0.5 0.5 1

i i i i i i i

w b M x w b g M x

+ + + + +

− × ≤ × + × ≥ − × −

The ¡center ¡of ¡a ¡band ¡ should ¡ ¡be ¡either ¡close ¡to ¡the ¡ start ¡of ¡green ¡

• r ¡close ¡to ¡the ¡end ¡of ¡green ¡

to ¡make ¡sure ¡that ¡the ¡ potential ¡band ¡is ¡realistic. ¡ ​ 𝑐 ↓ 𝑗 ↑ 𝑛 𝑏 𝑦 : ¡ a ¡

p r e d e t e r m i n e d ¡ maximum ¡bandwidth ¡

𝑁: ¡a ¡big ¡number ¡

: ¡a ¡big ¡number ¡

​𝑦↓𝑗 : ¡a ¡binary ¡variable ¡ ¡

Methodology ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡

Bus ¡stop ¡ capacity ¡

( )

i

x =

( )

1

i

x =

SLIDE 17

• Other Constraints
• Bandwidth equality
• For links without bus stops
• Dwell time uncertainty
• For links with bus stops

1 i i

b b + =

1 i i

b b + =

1 i i i

b b a σ β

+ ≥

× + ×

1 1 i i i

b b a β σ

+ +

≥ × + ×

Distance Time Bus dwell time Bus Stop i i+1

i

b

i

b α

1 i

b +

( )

, N µ σ

Methodology ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡

Distance Time

bi

i i+1

bi+1

For ¡those ¡buses ¡ passing ¡the ¡upstream ¡ intersection ¡during ¡𝑏​ 𝑐↓𝑗 , ¡if ¡the ¡dwell ¡time ¡ uncertainty ¡is ¡within ¡a ¡ specific ¡range, ¡the ¡ departing ¡band ¡should ¡ accommodate ¡them. ¡ 𝑏: ¡between ¡0 ¡and ¡1 ¡ 𝛾: ¡indicating ¡the ¡tolerance ¡of ¡dwell ¡ time ¡uncertainty ¡

SLIDE 18

Methodology ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡

• Objective ¡Function ¡

i i i i i i

Max b b ϕ ϕ +

∑ ∑

• Constraints ¡

0.5 0, 0.5 0.5 0, 0.5

i i i i i i i i i i

w b w b g w b w b g i − ≥ + ≤ − ≥ + ≤ ∀ Interference ¡ constraints ¡ For ¡adjacent ¡intersections ¡between ¡which ¡that ¡a ¡stop ¡is ¡located ¡

1 1 1 k k k k k k k

w t adt w n C θ θ +

+ +

+ + + = + +

1 1 1 1 k k k k k k k k k

r w t adt r w n C θ θ +

+ + +

− + + + + = − + + +

Progression ¡ constraints ¡

( )

max max

0.5 0.5 1

k k k k k k k

w b M x w b g M x − × ≤ × + × ≥ − × −

( )

max max 1 1 1 1 1

0.5 0.5 1

k k k k k k k

w b M x w b g M x

+ + + + +

− × ≤ × + × ≥ − × −

Bandwidth ¡ constraints ¡

1 k k k

b b a σ β

+ ≥

× + ×

1 1 k k k

b b a β σ

+ +

≥ × + ×

Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ For ¡other ¡intersections ¡

1 1 1 k k k k k k

w t w n C θ θ +

+ +

+ + = + +

1 1 1 1 k k k k k k k k

r w t r w n C θ θ +

+ + +

− + + + = − + + +

Progression ¡ constraints ¡

1 k k

b b + =

1 k k

b b + =

Bandwidth ¡ equality ¡

SLIDE 19

Methodology ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡ An ¡evaluation ¡ module ¡ A ¡progression ¡model ¡ for ¡buses ¡ An ¡enhanced ¡ deterministic ¡model ¡ An ¡enhanced ¡ evaluation ¡module ¡ A ¡integrated ¡model ¡for ¡ both ¡buses ¡and ¡PC ¡s ¡ Integrating ¡ passenger ¡car’s ¡ benefits ¡

SLIDE 20

Distance Time

bi bi+1

Methodology ¡

Distance Time Bus Stop

bi

i i+1

bi+1

By adjusting parameters in this critical constraint, one may have multiple sub-optimal solutions. They will be evaluated and ranked, fully taking the stochastic nature of bus dwell time into consideration.

1 i i i

b b a σ β

+ ≥

× + ×

Upstream ¡ Downstream ¡ An ¡evaluation ¡ module ¡

SLIDE 21

Methodology ¡

An ¡evaluation ¡ module ¡

1 i i i

b b a σ β

+ ≥

× + ×

1

'

i i

a b b

+ ≥

×

• Computational complexity
• Still describing the relation between the arriving bandwidth and the

departing bandwidth

• Still ensuring a relatively large departing bandwidth based on its

arriving bandwidth

• Although the dwell time variance is no longer considered in the

constraints, the analysis to sub-optimal solutions applies a more rigorous method to assess the impact of dwell time variance Discussion ¡of ¡parameter ¡𝑏′: ¡

• Different ¡values ¡lead ¡to ¡

different ¡“optimal” ¡ solution ¡

• A ¡Greater ¡value ¡for ¡𝑏′ ¡

ensures ¡a ¡higher ¡ probability ¡of ¡a ¡bus ¡to ¡ keep ¡in ¡the ¡band ¡

• A ¡Smaller ¡value ¡for ¡𝑏′ ¡

allows ¡a ¡larger ¡arriving ¡ bandwidth ¡

• A ¡too ¡Large ¡value ¡for ¡𝑏′ ¡

leads ¡to ¡meaningless ¡ upstream ¡bands. ¡ ¡

SLIDE 22

Methodology ¡

• How effective a signal plan is highly depends on the relation between each pair of

bands arriving to and departing from a bus stop.

• To evaluate the sub-optimal solutions, this module computes the expectation of the

fraction of the arriving bandwidth which can be effectively utilized.

• This expectation is called “effective bandwidth”.

An ¡evaluation ¡ module ¡

1

'

i i

a b b

+ ≥

×

Distance Time

bi bi+1

Distance Time Bus Stop

bi

i i+1

bi+1

SLIDE 23

An ¡evaluation ¡ module ¡

Methodology ¡

• In order to compute the effective bandwidths, one first needs

to calculate the probability of a bus to keep in the band.

Distance Time

i

x

1 i

x +

1

0.5 i b +

1

0.5 i b + −

1 1

0.5 0.5 ( ) ( ) ( )

i i i i i i

b x b x P x σ σ

+ +

− − − = Φ − Φ

( , ) N µ σ

i i

x µ σ σ = =

1

( , ) ( , )

i i i i

N x N x σ σ

+

=

SLIDE 24

An ¡evaluation ¡ module ¡

Methodology ¡

• Probability for the bus coming at time x to stay in the

downstream band

• For outbound
• For inbound
• Calculate the “effective bandwidth”
• is the “effective” part among a short period of time 𝑒𝑦
• The “effective bandwidth” can be calculated by
• For outbound
• For inbound

1 1

0.5 0.5 ( ) ( ) ( )

i i i i

b x b x P x σ σ

+ +

− − − = Φ − Φ 0.5 0.5 ( ) ( ) ( )

k k k k

b x b x P x σ σ − − − = Φ − Φ

( ) P x dx

0.5 0.5

( )

i i

b e i i b

b P x dx

−

= ∫

1 1

0.5 1 1 0.5

( )

i i

b e i i b

b P x dx

+ +

+ + −

= ∫

For ¡an ¡intersection ¡that ¡ is ¡not ¡at ¡upstream ¡of ¡a ¡ bus ¡stop: ¡ ¡ ¡

1 1

,

e e i i i i

b b b b

+ +

= =

Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡

SLIDE 25

• A larger “effective bandwidth” indicates a higher fraction of the

buses which can stay in both the arriving and departing bands.

• Each solution from the deterministic model will generate 2𝑛

effective bandwidths, an outbound one and an inbound one for each intersection, where 𝑛 is the number of intersections.

• The solution giving the maximum sum of effective bandwidths

can be considered as the optimal solution for the model.

An ¡evaluation ¡ module ¡

Methodology ¡

SLIDE 26

An ¡evaluation ¡ module ¡

Methodology ¡

Data input The enhanced deterministic model Generate sub-

• ptimal solutions

Input different values for parameter α' Sub-optimal solutions Stochastic analysis The optimal solution

Cycle ¡length, ¡green ¡split, ¡travel ¡ time, ¡estimated ¡bus ¡dwell ¡ time…. ¡ ¡

1

'

i i

a b b

+ ≥

×

Each ¡solution ¡has ¡a ¡set ¡of ¡ bandwidths ¡and ¡offsets ¡ Find ¡the ¡solution ¡with ¡the ¡maximum ¡ total ¡effective ¡bandwidths ¡

SLIDE 27

Methodology ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡ An ¡evaluation ¡ module ¡ A ¡progression ¡model ¡ for ¡buses ¡ An ¡enhanced ¡ deterministic ¡model ¡ An ¡enhanced ¡ evaluation ¡module ¡ A ¡integrated ¡model ¡for ¡ both ¡buses ¡and ¡PC ¡s ¡ Integrating ¡ passenger ¡car’s ¡ benefits ¡

SLIDE 28

Methodology ¡

An ¡integrated ¡ model ¡

Distance Time i i+1

1 c i

w +

1 c i

t +

c

b Passenger car band Bus band

bi+1

• Designing bus bands causes potential interruption for

passenger car movements.

• Even with the same bus bands, the benefit for passenger

cars can be different among signal plans.

SLIDE 29

Methodology ¡

• Therefore, the bus bands and the passenger car bands need

to be optimized concurrently.

An ¡integrated ¡ model ¡ An ¡enhanced ¡ deterministic ¡model ¡ An ¡enhanced ¡ evaluation ¡module ¡

• Revising ¡the ¡objective ¡function ¡

to ¡include ¡bands ¡for ¡both ¡ types ¡of ¡vehicles. ¡

• Revising ¡the ¡constraints ¡to ¡

express ¡passenger ¡car ¡bands. ¡

• When ¡comparing ¡the ¡sub-­‑
• ptimal ¡solutions, ¡both ¡

effective ¡bandwidths ¡for ¡buses ¡ and ¡passenger ¡car ¡bandwidths ¡ are ¡considered. ¡

SLIDE 30

• Objective function
• Additional constraints
• To balance the bus bands and the passenger-car bands and avoid
• ne dominating the other,
• Constraints to express passenger-car bands

Methodology ¡

An ¡integrated ¡ model ¡

( )

( )

c c i i i i i i

Max k b b n b b ϕ ϕ + + +

∑ ∑

( ) ( ) (

)

1 ( ) 1

c c i i i i i i

k b b k k n b b ϕ ϕ − + ≥ − +

∑ ∑

Ratio ¡between ¡numbers ¡

• f ¡passengers ¡on ¡two ¡

types ¡of ¡vehicles ¡ ¡

0.5 0.5

c c c c i i i

w b w b g − ≥ + ≤ 0.5 0.5

c c c c i i i

w b w b g − ≥ + ≤

1 1 1 c c c c c i i i i i i i

w t n C w n C θ θ +

+ +

+ + + = + +

1 1 1 1 c c c c c i i i i i i i i i

r w t n C r w n C θ θ +

+ + +

− − + + + = − − + +

Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡

An ¡enhanced ¡ deterministic ¡model ¡ k<1: ¡Passengers ¡on ¡PCs ¡are ¡less ¡ k>1: ¡Passengers ¡on ¡buses ¡are ¡less ¡

SLIDE 31

• Enhancement to the stochastic analysis
• The ranking index of a sub-optimal solution includes both

effective bandwidth of bus bands and passenger-car bands

Methodology ¡

( )(

)

1 1 2

( ) 1

n n e e c c i i i i

R k b b n b b

− = =

= + + − +

∑ ∑

Total ¡effective ¡ bandwidths ¡ Total ¡passenger-­‑ car ¡bandwidths ¡ An ¡integrated ¡ model ¡ An ¡enhanced ¡ evaluation ¡module ¡

SLIDE 32

Data input The enhanced deterministic integrated model Generate sub-

• ptimal solutions

Input different values for parameter α' Sub-optimal solutions Enhanced Stochastic analysis for the integrated model The optimal solution

Methodology ¡

Cycle ¡length, ¡green ¡split, ¡travel ¡ time, ¡estimated ¡bus ¡dwell ¡ time…. ¡ ¡

1

'

i i

a b b

+ ≥

×

Each ¡solution ¡has ¡a ¡set ¡of ¡ bandwidths ¡and ¡offsets ¡ Find ¡the ¡solution ¡with ¡the ¡ maximum ¡ranking ¡index ¡ An ¡integrated ¡ model ¡

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Methodology ¡

A ¡deterministic ¡ model ¡ An ¡evaluation ¡ module ¡ Following ¡the ¡concept ¡of ¡MAXBAND, ¡a ¡Mixed-­‑Integer ¡ Linear ¡Programming ¡model ¡is ¡developed ¡. ¡ By ¡adjusting ¡a ¡parameter ¡in ¡the ¡MILP, ¡multiple ¡sub-­‑

• ptimal ¡solutions ¡will ¡be ¡produced ¡and ¡evaluated, ¡

accounting ¡for ¡the ¡stochastic ¡nature ¡of ¡bus ¡dwell ¡time. ¡ ¡ A ¡progression ¡model ¡ for ¡buses ¡ An ¡enhanced ¡ deterministic ¡model ¡ An ¡enhanced ¡ evaluation ¡module ¡ A ¡integrated ¡model ¡for ¡ both ¡buses ¡and ¡PC ¡s ¡ Integrating ¡ passenger ¡car’s ¡ benefits ¡ Benefits ¡of ¡both ¡buses ¡and ¡ passenger ¡cars ¡are ¡considered. ¡

Dwell ¡time ¡at ¡ bus ¡stops ¡ Bus ¡stop ¡ capacity ¡ Dwell ¡time ¡ uncertainty ¡ Competition ¡ between ¡buses ¡ and ¡PCs ¡

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Outline ¡

• Literature Review
• Problem Nature and Modelling Framework
• Methodology
• Case Study
• Conclusions and Future Study

SLIDE 35

Case ¡Study ¡

• Case Design

Liufang Ave. East Qisheng Rd North Zuojiazhuang Rd. West Xibahe Rd. North Hepingli Ave. South Dongtucheng Rd I II III

IV

V Bus Stop 1 Bus Stop 2 Bus Stop 3

Link ¡ Link ¡length ¡(ft) ¡ ¡travel ¡time ¡ With ¡bus ¡stop? ¡ I↔II ¡ 906 ¡ 20 ¡ Yes ¡ II↔III ¡ 948 ¡ 21 ¡ No ¡ III↔IV ¡ 1250 ¡ 28 ¡ Yes ¡ IV↔V ¡ 725 ¡ 16 ¡ Yes ¡

• Cycle length is 150 seconds; ¡
• Green times at intersections are 99 , 77 , 66, 75, and 60 seconds, respectively; ¡
• The dwell time: bus stop 1: N(30,9); bus stop 2: N(27,7); bus stop 3: (24,9); ¡
• The bus stop capacity is 2 buses at each direction, and the confidence parameter p equals 0.95;

then the maximal bus bandwidth could be computed as 50 seconds ¡

• For each direction along the arterial, the bus volume is 60 veh/h, with an average headway of 1.0

minute and the passenger car volume is 750 veh/h; ¡

SLIDE 36

Case ¡Study ¡

• Models to be evaluated
• Model-1: MAXBAND with fixed phase sequences
• Model-2: A direct extension of MAXBAND by adding the average

bus dwell time to the travel time on the links having a bus stop.

• Model-3: The proposed deterministic model
• Model-4: The proposed deterministic model with the evaluation

module

• Model-5: The proposed integrated model
• The MILP is solved with LINGO. The evaluation module is

conducted with R studio.

SLIDE 37

Case ¡Study ¡

• Task 1: Bandwidths and performance measures generated

by bus progression models will first be compared to verify the necessity of the evaluation module.

• Task 2: Then the signal plans generated by all Models will

be applied in the simulation software, VISSIM, and will be evaluated based on the average delays and number of stops.

• Task 3: Sensitivity Analysis will then be conducted with

respect to the number of passengers on buses to assess the stability of the proposed integrated model.

SLIDE 38

Case ¡Study ¡

Time Distance

I II III IV V

Bus stop Bus stop Bus stop

11 b s =

20 b s =

Offset=141s Offset=0s Offset=40s Offset=50s Offset=0s

Time Distance

I II III IV V

Bus stop Bus stop Bus stop

Offset=38s Offset=40s Offset=101s Offset=102s Offset=0s

1

50 b s =

2

45 b s =

3

45 b s =

4

20 b s =

5

15 b s =

5

b s =

4

26 b s =

3

50 b s =

2

50 b s =

1

91 b s =

Time Distance

I II III IV V

Offset=35s Offset=104s Offset=99s Offset=0s Offset=39s

1

50 b s =

2

50 b s =

3

50 b s =

4

22 b s =

5

10 b s =

5

b s =

4

30 b s =

3

50 b s =

2

50 b s =

1

96 b s =

Bus stop Bus stop Bus stop

MAXBAND ¡with ¡extension ¡ The ¡deterministic ¡model ¡ The ¡deterministic ¡model ¡ + ¡the ¡evaluation ¡stage ¡ Fixed ¡ bandwidths ¡ Varying ¡ bandwidths ¡ Bandwidths ¡limited ¡ by ¡the ¡capacity ¡ constraints ¡

SLIDE 39

Case ¡Study ¡

¡ ¡ ¡ Offsets ¡(s) ¡at ¡Intersection ¡No. α β 1 2 3 4 5 Model-­‑3-­‑1 0.3 1

102 101 40 38

Model-­‑3-­‑2 0.3 2

107 104 38 43

Model-­‑3-­‑3 0.5 1

105 98 37 41

Model-­‑3-­‑4 1

99 104 25 35

Model-­‑3-­‑5 0.1 2

104 99 41 40

1 i i i

b b a σ β

+ ≥

× + ×

The ¡deterministic ¡model ¡+ ¡ the ¡evaluation ¡stage ¡ To verify the necessity of the evaluation module, several sets

• f parameters for Model-3 are tested.

SLIDE 40

Case ¡study ¡

60 ¡ 70 ¡ 80 ¡ 90 ¡ 100 ¡ 110 ¡ 120 ¡ 130 ¡ 140 ¡ 150 ¡ 160 ¡ Model-­‑1 ¡ Model-­‑2 ¡ Model-­‑4 ¡ Model-­‑5 ¡

• AVG. ¡PASSENGER ¡CAR ¡DELAY ¡

(SEC) ¡ 60 ¡ 80 ¡ 100 ¡ 120 ¡ 140 ¡ 160 ¡ 180 ¡ 200 ¡ Model-­‑1 ¡ Model-­‑2 ¡ Model-­‑4 ¡ Model-­‑5 ¡

• AVG. ¡BUS ¡DELAY ¡(SEC) ¡

80 ¡ 90 ¡ 100 ¡ 110 ¡ 120 ¡ 130 ¡ 140 ¡ 150 ¡ 160 ¡ 170 ¡ Model-­‑1 ¡ Model-­‑2 ¡ Model-­‑4 ¡ Model-­‑5 ¡

• AVG. ¡PER ¡PERSON ¡DELAY ¡(SEC) ¡

1.6 ¡ 1.7 ¡ 1.8 ¡ 1.9 ¡ 2 ¡ 2.1 ¡ 2.2 ¡ 2.3 ¡ Model-­‑1 ¡ Model-­‑2 ¡ Model-­‑4 ¡ Model-­‑5 ¡

• AVG. ¡NUMBER ¡OF ¡STOPS ¡

Model-­‑1: ¡MAXBAND ¡with ¡fixed ¡phase ¡sequences ¡ Model-­‑2: ¡A ¡direct ¡extension ¡of ¡MAXBAND ¡ ¡ Model-­‑4: ¡The ¡proposed ¡deterministic ¡model ¡with ¡ the ¡evaluation ¡ranking ¡stage ¡ Model-­‑5: ¡The ¡proposed ¡integrated ¡model ¡

The ¡models ¡which ¡take ¡bus ¡progression ¡ into ¡consideration, ¡are ¡able ¡to ¡offer ¡

• perational ¡benefits ¡to ¡bus ¡vehicles ¡on ¡

the ¡target ¡arterial, ¡evidenced ¡by ¡ reduction ¡in ¡the ¡average ¡bus ¡delay. ¡ Model-­‑2 ¡may ¡yield ¡a ¡slight ¡reduction ¡in ¡ bus ¡delay. ¡This ¡is ¡due ¡to ¡that ¡Model-­‑2 ¡ has ¡ignored ¡the ¡stochastic ¡nature ¡of ¡ bus ¡dwell ¡time ¡at ¡bus ¡stops. ¡ Model-­‑2 ¡and ¡4 ¡outperform ¡Model-­‑1, ¡and ¡Model-­‑5 ¡

• utperforms ¡both ¡Model-­‑2 ¡and ¡Model-­‑4 ¡

SLIDE 41

Case ¡Study ¡

Loading ¡factor ¡on ¡buses Passenger ¡ratio ¡k 12 0.8 18 1.2 30 2 7.5 0.5

• It ¡can ¡be ¡expected ¡that ¡the ¡integrated ¡model ¡should ¡be ¡
• nly ¡applied ¡when ¡the ¡difference ¡between ¡numbers ¡

passengers ¡on ¡two ¡types ¡of ¡vehicles ¡is ¡small ¡

• When ¡the ¡number ¡of ¡passengers ¡on ¡buses ¡dominates ¡that ¡
• n ¡passenger ¡cars, ¡bus ¡progression ¡model ¡may ¡be ¡

preferred, ¡and ¡vice ¡versa. ¡

• The ¡system ¡performance ¡is ¡quite ¡sensitivity ¡to ¡the ¡

preference ¡factor ¡k ¡ ¡

( )

( )

c c i i i i i i

Max k b b n b b ϕ ϕ + + +

∑ ∑

SLIDE 42

Case ¡Study ¡

123 ¡ 124 ¡ 125 ¡ 126 ¡ 127 ¡ 128 ¡ 129 ¡ 130 ¡ 131 ¡ 132 ¡ 0.5 ¡ 0.8 ¡ 1.2 ¡ 2 ¡

AVG ¡BUS ¡DELAY ¡(SEC) ¡

100 ¡ 105 ¡ 110 ¡ 115 ¡ 120 ¡ 125 ¡ 130 ¡ 135 ¡ 140 ¡ 145 ¡ 0.5 ¡ 0.8 ¡ 1.2 ¡ 2 ¡

AVG ¡PASSENGER ¡CAR ¡ DELAY ¡(SEC) ¡

110 ¡ 115 ¡ 120 ¡ 125 ¡ 130 ¡ 135 ¡ 140 ¡ 0.5 ¡ 0.8 ¡ 1.2 ¡ 2 ¡

AVG ¡PER ¡PERSON ¡DELAY ¡ (SEC) ¡

2.03 ¡ 2.04 ¡ 2.05 ¡ 2.06 ¡ 2.07 ¡ 2.08 ¡ 2.09 ¡ 2.1 ¡ 2.11 ¡ 0.5 ¡ 0.8 ¡ 1.2 ¡ 2 ¡

AVG ¡NUMBER ¡OF ¡STOPS ¡

• Model-5, an integrated progression model that accounts for

both buses and passenger cars, performs better when the ratio between passengers on the two types of vehicles is close to 1, as expected.

• This may be because the constraints in the integrated

guarantee both bus bands and passenger car bands which is unnecessary and may limit the bandwidth for the type of vehicle with significantly higher volume.

SLIDE 43

Outline ¡

• Literature Review
• Problem Nature and Modelling Framework
• Methodology
• Case Study
• Conclusions and Future Study

SLIDE 44

Conclusions ¡

• Due to the limited functions of the active transit signal priority control

and the strengths of arterial signal progression, this study has developed a bus progression system to facilitate bus movements on an arterial.

• The key features of the developed model include:
• 1) the impact of bus dwell time at a bus stop between intersections on the

progression design;

• 2) the stochastic nature of bus dwell time;
• 3) the capacity of bus stops; and
• 4) the competition on the green band between buses and passenger cars
• The simulation results demonstrate that the proposed model can reduce

both bus passenger delays and average person delays for vehicles in the entire network, compared to the conventional progression models.

SLIDE 45

Future ¡Research ¡

• Developing a set of rigorous criteria that can compute the

trade-off between bus based and passenger-car-based progression models and select the proper one in real time based on the detected traffic conditions

• An extensive sensitivity analysis with field data and

simulation experiments

SLIDE 46

Thank ¡you ¡

• Questions and Comments

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Methodology ¡

• How to determine ​𝑐↓𝑛𝑏𝑦 ?
• Probability of 𝑙 buses being in a band 𝑗 ¡is

𝑔(𝑙)=​(𝜇​𝑐↓𝑗 )↑𝑙 ×​𝑓↑−𝜇​𝑐↓𝑗 /𝑙!

• Where, 𝜇 is bus arrival rate and ​𝑐↓𝑗 is bandwidth of band 𝑗
• The probability that the number of buses in a band does not exceed the

capacity should be greater than a predetermined 𝛽, which can be expressed as,

∑𝑙=0↑​𝐷↓𝑡 ▒𝑔(𝑙) ≥𝛽

• Where, ​𝐷↓𝑡 is the bus stop capacity
• Then ​𝑐↓𝑛𝑏𝑦 can be determined by

∑𝑙=0↑​𝐷↓𝑡 ▒​(𝜇​𝑐↓𝑗 )↑𝑙 ×​𝑓↑−𝜇​𝑐↓𝑗 /𝑙! ≥𝛽

A ¡deterministic ¡ model ¡

SLIDE 48

An ¡evaluation ¡ module ¡

• How ¡to ¡determine ¡𝑏? ¡
• 1) ¡set ¡a ¡minimum ¡band ¡​

𝑐↓𝑛𝑗𝑜 ¡and ¡​𝑐↓𝑛𝑏𝑦,𝑙 ¡

• 2) ¡
• 3) ¡
• 4) ¡
• 5) ¡the ¡number ¡of ¡different ¡

values ¡of ¡𝑏 ¡is ¡​𝑏↑𝑣 −​𝑏↑𝑚 /​𝑏↑ ′𝑛𝑗𝑜 ¡

Distance Time

I II III IV

Inbound Outbound

1

b

1

w

2

θ

2

w

2 2

adt t +

2

adt

2

b

2

w

3

θ

2

b

3

w adt

4

b

4

b

• A ¡band ¡smaller ¡than ¡

that ¡is ¡meaningless ¡

• perationally. ¡

max, max,

• 1

min min

min ,

k k u k n k k

b b a b b

−

⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

l

a =

max,2 max,3 max,4 max,3 max,2 max,1 3 3 min min min min min min

min , , , , , b b b b b b b b b b b b ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

min max,

min

l k k

b a b ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

min min min min max,1 max,2 max,3 max,4

min , , , , b b b b b b b b ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

min max,

1 ' max

k k

a b ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Based ¡on ¡the ¡bandwidth ¡ resolution ¡of ¡1 ¡second ¡

• The ¡smaller ¡one ¡

among ¡​𝑐↓𝑛𝑏𝑦 ¡and ¡ the ¡green ¡time ¡ upper ¡bound ¡ lower ¡bound ¡ Minimum ¡interval ¡ ¡

Methodology ¡