Advanced beam manipula/ons Beam manipula+ons involves the - PowerPoint PPT Presentation

Advanced ¡beam ¡manipula/ons ¡ • Beam ¡manipula+ons ¡involves ¡the ¡interac+on ¡of ¡ the ¡beam ¡with ¡external ¡fields: ¡ – laser ¡ – tailored ¡RF ¡field ¡(e.g. ¡mul+ ¡frequency) ¡ – external ¡beams ¡ • The ¡beam ¡manipula+ons ¡topics ¡explored ¡so ¡far ¡ were ¡aimed ¡at ¡tailoring ¡the ¡beam’s ¡phase ¡spaces ¡ • The ¡same ¡type ¡of ¡manipula+ons ¡can ¡be ¡used ¡to ¡ “cool” ¡the ¡beam ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 1 ¡ Fall ¡2014 ¡

What ¡is ¡cooling? ¡ ¡ • Reduc+on ¡of ¡the ¡phase ¡space ¡volume ¡ • Liouville’s ¡theorem ¡states ¡that ¡in ¡a ¡well-­‑ behaved ¡system ¡(linear, ¡non ¡interac+ng,…) ¡ this ¡cannot ¡happen ¡ • When ¡collec+ve ¡effects ¡and ¡aberra+ons ¡are ¡ taken ¡into ¡account ¡the ¡phase ¡space ¡actually ¡ dilutes ¡ • No ¡magnet ¡can ¡provide ¡such ¡a ¡phase ¡space ¡ reduc+on ¡(cooling) ¡effect ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 2 ¡ Fall ¡2014 ¡

Cooling ¡principle ¡ • most ¡cooling ¡schemes ¡are ¡based ¡on ¡an ¡ exchange ¡of ¡energy ¡with ¡an ¡external ¡system ¡ • We ¡already ¡saw ¡one ¡type ¡of ¡cooling: ¡radia+on ¡ cooling ¡due ¡to ¡synchrotron-­‑ ¡ radia+on ¡emission ¡ ✏ ( t ) = Ae − α E t cos( Ω t − � ) ⌧ ( t ) = Be − α E t sin( Ω t − � ) PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 3 ¡ Fall ¡2014 ¡

Type ¡of ¡cooling ¡ ¡ • Radia+on ¡cooling: ¡light ¡par+cles ¡(electrons) ¡cool ¡ themselves ¡by ¡emiZng ¡radia+on. ¡Can ¡also ¡be ¡ performed ¡with ¡an ¡external ¡laser ¡ • Electron ¡cooling ¡for ¡low/medium-­‑energy ¡protons, ¡ an+protons ¡and ¡ions* ¡ • Stochas+c ¡cooling ¡for ¡medium/high-­‑energy ¡ protons, ¡an+protons ¡and ¡ions ¡ • Laser ¡cooling ¡for ¡a ¡few ¡kinds ¡of ¡atomic ¡ions ¡ • Ioniza+on ¡cooling, ¡soon, ¡for ¡muon ¡cooling ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 4 ¡ Fall ¡2014 ¡

Electron ¡cooling ¡ • Invented ¡by ¡Budker ¡(1966) ¡ • Cool ¡“hot” ¡ions ¡beam ¡using ¡a ¡“cold” ¡electron ¡beam ¡ • Relies ¡on ¡the ¡rela+ve ¡fric+on ¡force ¡between ¡ions ¡ and ¡electrons ¡ • Consider ¡the ¡Rutherford ¡cross ¡sec+on ¡ ¡ Z 2 e 4 1 σ ( θ ) = ¡ ¡ ¡ ¡ sin 4 θ / 2 4(4 πε ) 2 µ 2 u 4 ¡ ¡ ¡ ¡ Z: ¡ion ¡charge ¡state, ¡ ion ¡at ¡ ¡ rest ¡ ¡ θ m i m e ¡ ¡ ¡and ¡ µ ≡ m i + m e PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 5 ¡ Fall ¡2014 ¡

Fric/on ¡force ¡ • The ¡change ¡in ¡e-­‑ ¡longitudinal ¡velocity ¡is ¡ ∆ u z = u (1 − cos θ ) = 2 u sin 2 θ / 2 • so ¡that ¡the ¡average ¡change ¡is ¡ Z h ∆ u z i = ∆ u z σ ( θ ) ud Ω Ω Z θ max = 2 π ∆ u z σ ( θ ) u sin θ d θ ✓ Ze 2 ◆ 2 L c θ min • can ¡integrate ¡[Maxima]: ¡ h ∆ u z i = � 4 ⇡ µ 2 u 2 4 ⇡✏ 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ L c ≡ log sin( θ max / 2) where ¡the ¡Coulomb ¡log ¡is ¡ ¡ sin( θ min / 2) PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 6 ¡ Fall ¡2014 ¡

Fric/on ¡force ¡ • Can ¡be ¡generalized ¡to ¡the ¡ion ¡velocity ¡as ¡ (invoking ¡momentum ¡conserva+on ¡in ¡the ¡ion’s ¡ frame) ¡to ¡yield ¡ ✓ Ze 2 ◆ 2 v i � v v v L c v v e h ∆ v i v i i = � 4 ⇡ v i ¡ | v v i � v v e | 3 v v 4 ⇡✏ 0 m e m i • corresponding ¡to ¡a ¡force ¡: ¡ ✓ Ze 2 ◆ 2 L c v i � v v v v v e F ⇠ m i h ∆ v v i i = � 4 ⇡ v | v v i � v v e | 3 v v 4 ⇡✏ 0 m e ¡ ¡ ¡which ¡can ¡ ¡be ¡average ¡over ¡the ¡e-­‑ ¡distribu+on ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 7 ¡ Fall ¡2014 ¡

Prac/cal ¡implementa/on ¡ • velocity ¡of ¡ion ¡and ¡electron ¡ ¡ should ¡match ¡for ¡prolonged ¡ ¡ interac+on ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 8 ¡ Fall ¡2014 ¡

Stochas/c ¡cooling ¡ • Beam ¡informa+on ¡is ¡picked-­‑up ¡manipulated ¡ and ¡fed ¡back ¡to ¡the ¡beam ¡ • Liouville’s ¡theorem ¡does ¡not ¡apply ¡ ¡ • Simple ¡model ¡a ¡difference ¡ ¡ pick-­‑up ¡measures ¡the ¡bary-­‑ ¡ center ¡of ¡a ¡beam ¡slice ¡ ¡ • A ¡kicker ¡correct ¡for ¡the ¡ ¡ measured ¡displacement ¡ from ¡H. ¡Danared, ¡2005 ¡CERN ¡ accelerator ¡school, ¡Zeegse, ¡Netherlands ¡ ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 9 ¡ Fall ¡2014 ¡

Stochas/c ¡cooling ¡ • The ¡beam ¡is ¡sampled ¡with ¡a ¡+me ¡resolu+on ¡of ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡the ¡pick-­‑up ¡bandwidth ¡ ¡ T ∼ 1 / ω ω • The ¡cooling ¡rate ¡is ¡es+mated ¡as ¡ 1 1 ∼ ω τ = TN S N ¡ N s = N T s T ' N ¡ ¡ ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡the ¡number ¡of ¡ ¡ T ω ¡ ¡ ¡ ¡sample ¡slices ¡taken ¡ ¡ ¡ • large ¡cooling ¡decrement ¡requires ¡large ¡ bandwidth… ¡ ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 10 ¡ Fall ¡2014 ¡

Experimental ¡implementa/on ¡ • FNAL ¡pioneered ¡many ¡aspects ¡of ¡stochas+c ¡ cooling ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 11 ¡ Fall ¡2014 ¡

Recent ¡advances ¡ Phys. ¡Rev. ¡Lei. ¡102, ¡114801 ¡(2009) ¡– ¡ ¡ Vladimir ¡N. ¡Litvinenko ¡and ¡Yaroslav ¡S. ¡Derbenev ¡ • ¡“coherent” ¡electron ¡cooling ¡ E < E h E h E < E h E > E h Dispersion section E h λ Hadrons ( for hadrons) Kicker Modulator E > E h l 1 High gain FEL (for electrons) l 2 Electrons • op+cal ¡stochas+c ¡cooling ¡ Phys. ¡Rev. ¡Lei. ¡75, ¡4146 ¡(1993) ¡– ¡ ¡ A. ¡Mikhailichenko ¡and ¡M. ¡Zolotorev ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 12 ¡ Fall ¡2014 ¡

ioniza/on ¡cooling ¡ • par+cle ¡passes ¡through ¡ ¡ maier ¡ ¡ • all ¡momentum ¡component ¡ are ¡reduced ¡ • longitudinal ¡momentum ¡is ¡restored ¡via ¡ accelera+ng ¡cavi+es ¡ • limited ¡to ¡few ¡par+cle ¡type: ¡scaiering ¡increases ¡ emiiance ¡and ¡there ¡is ¡an ¡equilibrium ¡(the ¡beam ¡ cannot ¡be ¡cooled ¡indefinitely) ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 13 ¡ Fall ¡2014 ¡

laser ¡cooling ¡ • mainly ¡used ¡to ¡cool ¡non-­‑rela+vis+c ¡atoms ¡and ¡ trapped ¡ions ¡ • laser ¡with ¡frequency ¡slightly ¡ below ¡a ¡strong ¡transi+on ¡is ¡used ¡ • Doppler ¡effects ¡is ¡used ¡to ¡ ¡ provide ¡a ¡velocity-­‑dependent ¡force ¡ ¡ ¡ ¡ ¡via ¡the ¡Doppler ¡shil ¡ ¡ laser ¡ frequency ¡ p α = ( ~ ω /c, ~ k ∆ = ω 0 − ω − k k k ) k v k.v v transi+on ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ frequency ¡ 14 ¡ Fall ¡2014 ¡

what ¡is ¡the ¡ul/mate ¡cooling ¡limit? ¡ • in ¡principle ¡the ¡beam ¡can ¡be ¡cooled ¡to ¡the ¡ quantum ¡limit ¡ ¡ ε ∼ ~ • the ¡beam ¡is ¡then ¡described ¡by ¡its ¡wave ¡ func+on ¡(cannot ¡take ¡the ¡classical ¡approach ¡ anymore) ¡ • in ¡prac+ce ¡because ¡of ¡repulsive ¡forces ¡in ¡ mono-­‑species ¡beams ¡there ¡is ¡an ¡equilibrium ¡ between ¡cooling ¡force ¡and ¡space ¡charge ¡ • forma+on ¡of ¡crystals ¡ PHYS ¡790-­‑D ¡Special ¡topics ¡in ¡Beam ¡Physics, ¡ 15 ¡ Fall ¡2014 ¡