A model for bed-load transport and morphological evolution in - PowerPoint PPT Presentation

A model for bed-load transport and morphological evolution in rivers: description and pertinence André Paquier Kamal El kadi Abderrezzak

���������������������������� �� ������� ����� ������ �� ���������������������������������� �� ���������������� �� �������������������� 2

�� ������� ����� ������ �� ���������������������������������� �� ���������������� �� �������������������� 3

�������������� � During floods, bed of rivers moves up and down � What is the peak water surface elevation during a flood when depositions/erosions? � What is the minimum bed elevation reached during flood (stability of banks and structures)? � Solution requires: � Estimate of bed load transport � Calculation method for water surface elevation when a moving bed 4

�� ������� ����� ������ �� ���������������������������������� �� ���������������� �� �������������������� 5

!�������������� � ���"����#$������%�#&' ∂ � ∂ � + ∂ = � ∂ � � � � � � ∂ � � � � ∂ ∂ � � � + + = − + �� � �� � � ∂ ∂ ∂ � � � � � � � � � � � � � � "������� ����������������� ∂ ∂ � ( ) � − + = � � � � � ∂ ∂ � � � � �������������������������������������������������� � � � � ( ( ) ) � = ρ − ρ − ρ �� � � ��� �� � � ( ) �� � − ρ ρ ρ � � "����������������� � ����������� ���������������������������������� ∂ − � � � � � � � � � = ∂ � � � � � � 6

2.42 Water surface 2.32 Initial profile 2.22 Without space lag With space lag Measurements 2.12 z (m) Bottom 2.02 1.92 1.82 0 5 10 15 20 25 x (m) "������� ��������(����������� �����%$���)�*�(��+,-'(� � �� ./(�0���(� ∆ ∆ 1.�/(2/��(� α ∆ ∆ α 3�� .�/(��/� α α � % � ����� /(-/�4 /(+/��' 7

���� ������������� ������5��������� ����������� ������ !" ���! ���! �#�! ����� � �� � �� � �� 67� ���������� ����������� ��8����������������������������� ���7 = � � � �� � � � σ = �� � � � �# 8

9�1��� σ ��� � $ � $ "� :��������������1;� � � � ����� �� � ⊕ � ��� σ � $ � $ "� σ ��� � $ � $ "� � � � � = + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � + + ⊕ = = � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � σ σ � � � � � � � � � � � � + + σ = σ � � σ � � � � � � � � � ��������� ���7��� ��� ��� ���7 ������7��� �7� ������ 9

"������ σ � �� � $ � $ "� σ � � � � �� � $ � $ "� � � � :��������������� � ∅ σ � � � � �� � $ � $ "� � ∆ σ − − � � � � � � � × × σ = × � � � � � � � � � �� � � � � � ∆ σ − − � � � � ������������� � � � � − × × σ σ = σ × � � � � σ � � � � � � � � � ∆ σ − − � � � � � � − × × σ = × � � � � � � ����� � � � � ∆ σ − − � � � � � � � × × σ σ = σ × � � � � σ ���� � � � Exponential laws with one or two calibration parameters 10

�1�����������������7�������������� � )������������������(��������������� � !������������ � .�����(� σ σ σ .�(0 σ � <����������������������������� � .��/���(� σ σ σ .2 σ � &���������5�����8������������ � =���� �����������(���7�������������7������������������ � <����������������������������������������������������������� �������� ��������� ����� �����������'5 � %&���#����'��������� � %&��������'��������� � %&���(����'��������� 11

"������������������� ������5��������������������������� ������� 5� ∆ z j related to ( τ j - τ c,j ) m � » ∆ z j =0 si τ c,j ≥ τ j &��������� � ) *���+������ ��,��-� ) ∆ + .� ���-����� ���'����/���-��" ) ∆ + . ������/���� τ �$. 0 ζ×τ . "� � % ∆ z j =0 if ζ× ζ×τ j ≥ τ c,j ) ζ× ζ× � τ � � τ � � � � � � � � � � $ � $ ς = ς = ς = ς = ∆ � �� ! � � � � � � � ∆ τ τ � ! � � � � � � � ) ∆ + . ������/���� τ . "� � 12

:�������������������������� >������ ����� ������ � � � 5���������� ������� τ = ρ �� � � ?�5 ������������ @���������� ����������9����� ��������������9����� � %9�:'% 1��/�-����-$��((� '� � "������������� Water surface τ = ρ � � � @ �#�� �#�� " �" @ �#�� @ �(�#�(�A�� �#�� @ �(�#�� % �#�� @ �#�� #" = � @ �A�� �" @ �� $ #" " � �� �� �A�� � � �� 13

Bottom section Bank Bank 2 MPC G-R-Directes G-R-Vitesses 1.5 G-R-Pressions 1 0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 @��������� �����%B���� ���)��(��+-�'(������8��� �������� 14

����������������������5��������������������������� 9.2 Initial bed 8.9 Horizontal Layers Uniform ( ) 8.6 τ τ τ τ − ς ς ς ς τ τ τ τ � $ � ( � $ � � � ) τ τ − ς ς τ τ τ τ ς ς τ τ � $ � z (m) � $ � � � ( ) τ τ τ τ � $ � 8.3 � 8 7.7 7.4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 y (m) 15

�������������������5���������� ���������������� 20 Initial bed 19 Uniform 18 Varied 17 16 15 14 z (m) 13 12 11 10 9 8 7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 y (m) 16

�� ������� ����� ������ �� ���������������������������������� �� ���������������� �� �������������������� 17