Tunable topological phononic crystals Zeguo Chen ( ) and Ying Wu ( - PowerPoint PPT Presentation

Tunable topological phononic crystals Zeguo Chen ( 陈泽国 ) and Ying Wu ( 吴莹 ) King Abdullah University of Science and Technology 12 ¡Jan ¡2016, ¡Hong ¡Kong ¡

Outline • Introduction – Background and motivation • Tunable topological phononic crystals – Design – Physical model – Topological properties – Demonstration • Summary

Introduction • QH state • QSH states One ¡way ¡propagaFon ¡edge ¡states. ¡ ¡ Nat. ¡Phys. ¡ 11 , ¡799 ¡(2015) ¡ Rev. ¡Mod. ¡Phys. ¡ ¡82 ¡3045 ¡(2010) ¡

TKNN invariant • Chern number. – Arises from topology that differentiates QH (non-trivial) and an ordinary insulator (trivial). – Integration of Berry flux in the BZ. Berry ¡connecFon ¡    C m = 1 d 2 ∫ k ∇× A m A m = i u m ∇ k u m 2 π Nat. ¡Photonics ¡ ¡8 ¡ ¡821 ¡(2014) ¡

Classical analogues in photonic systems YIG ¡material ¡ Phys. ¡Rev. ¡LeK. ¡ 100 , ¡013904 ¡(2008). ¡ ¡ Phys. ¡Rev. ¡LeK. ¡ 100 , ¡013905 ¡(2008) ¡ ¡

About acoustics • Breaking Time-reversal symmetry in acoustics Nonreciprocal air-flow-contained acoustic circulator Science ¡343, ¡516 ¡(2014) ¡ ¡

About acoustics PRL 114, 114301 (2015) ¡ NJP ¡ 17 , ¡053016 ¡(2015). ¡ Nat. ¡Commun. ¡ 6 , ¡8260 ¡(2015). ¡

Motivation • From deterministic degeneracy at K point to accidental degeneracy at point Γ Accidental ¡degeneracy ¡ What ¡happens ¡if ¡ ¡Fme-­‑ reversal ¡symmetry ¡is ¡ broken ¡and ¡,at ¡the ¡same ¡ Fme, ¡geometry ¡changes ¡ as ¡well? ¡ Protected ¡by ¡TRS ¡ PRB ¡ 86 ¡ 035141 ¡(2012) ¡

Sample c 2 i ω ( i ωφ +  c 2 ( i ωφ +  v ⋅∇ φ )  − ρ v ⋅∇ φ ) + ∇⋅ ( ρ ∇ φ − ρ v ) = 0 r 0.35 m = 0  r 0.5 m = v = 0 No ¡air ¡flow ¡ 1 ρ ω φ 2 ( ) 0 + ∇⋅ ρ φ ∇ = 2 d c r r 0 1 d 0.07336 m = 0 200 180 Frequency(Hz) 160 140 120 100 a 2 m = Μ Μ Γ Χ

Without air flow d d d d d < > 0 0 0 200 180 Frequency(Hz) 160 gap ¡ 140 120 100 Μ Γ Χ Μ x y 2 2 x y −

A tight-binding model d 0 d 1 d 2 150 ϕ px , ϕ py 145 Frequency(Hz) ij = Φ i (  r ) H Φ j (  r +  ϕ d t m r m ) 140 Gap ¡ mainly ¡contributed ¡by ¡the ¡wave ¡funcFons ¡inside ¡the ¡waveguide ¡ 135 11 12 12 E 2 t (cos k a cos k a ) 2 it sin k a 2 it sin k a ⎡ + + ⎤ d x x y x x x y ⎢ ⎥ 12 22 22 H 2 it sin k a E 2 t cos k a 2 t cos k a 0 = − + + 130 ⎢ x x px x x y y ⎥ 12 22 22 2 it sin k a 0 E 2 t cos k a 2 t cos k a ⎢ ⎥ − + + ⎣ ⎦ x y py y x x y 125 E ¡is ¡the ¡on-­‑site ¡energy ¡of ¡the ¡rings ¡ 0.04 0.06 0.08 0.10 d(m)  11 E 2 t 0 0 Eigenvalue ¡depends ¡on ¡ ⎡ ⎤ + k = 0 d x ⎢ ⎥ 22 22 H 0 E 2 t 2 t 0 the ¡width ¡of ¡the ¡ = + + ⎢ ⎥ px x y 22 22 0 0 E 2 t 2 t ⎢ ⎥ + + waveguide. ¡ ⎣ ⎦ py y x

Breaking T Symmetry: with air flow ( c v ) R R r r 2 ( ) ω ± = ± = + av av 0 1 d = d 0 142 140 Frequency(Hz) ϕ d 138 ϕ px 136  x 2 + y 2 ) = v  − vy vx ϕ py v ( x , y ) = ( x 2 + y 2 , e θ 134 From ¡C 4v ¡to ¡C 4. ¡ 132 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡almost ¡does ¡not ¡change ¡ ϕ d 130 0 5 10 15 v (m/s) Degeneracy ¡is ¡li`ed. ¡

Band structures 200 Frequency(Hz) 180 160 140 120 100 Γ Μ Μ Χ Γ Χ Μ Γ Χ Μ d t d 1 d 0 d 1 d 2 d 2 150 150 ϕ px ϕ px , ϕ py ϕ py 145 145 • Degeneracy ¡associated ¡ Frequency(Hz) Frequency(Hz) ϕ d ϕ d with ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡li`s. ¡ ¡ ϕ ϕ 140 140 px py • Branch ¡associated ¡with ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ϕ 135 135 d almost ¡does ¡not ¡change. ¡ 130 130 Consistent ¡with ¡the ¡Tight-­‑Binding. ¡ 125 125 0.04 0.04 0.06 0.06 0.08 0.08 0.10 0.10 d(m) d(m)

Topological property: Chern number  k ) d 2   C = i ∑ k × u n ( k ) k u n ( k ∫ ∇  ∇  2 π BZ n C i ( ) ( ) (Y) ∏ = ξ Γ ξ Μ ζ j j j j Phys. ¡Rev. ¡B ¡ 86 , ¡115112 ¡(2012) ¡ ¡

Topological properties d 1 d t d 2 150 ϕ px 200 200 200 ϕ py 180 180 180 145 Frequency(Hz) Frequency(Hz) Frequency(Hz) Frequency(Hz) 160 160 ϕ d 160 Trivial ¡ 140 140 140 140 1 2 Non-­‑trivial ¡ 0 120 120 120 135 0 0 -1 TransiFon ¡point ¡ 100 100 100 Μ Γ Χ Μ 130 Μ Γ Χ Μ Γ Χ Μ Μ Trivial ¡ Non-­‑trivial ¡ 125 0.04 0.06 0.08 0.10 d(m) C=1 ¡ C=1 ¡ C=0 ¡ TransiFon ¡point ¡depends ¡on: ¡ ¡ Tunable! ¡ ¡ geometry ¡& ¡intensity ¡of ¡the ¡flow ¡

Edge states d ¡= ¡0.1m ¡ ¡B ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡A ¡

Demonstration I: fixed air flow One-­‑way ¡propagaFon ¡(defect ¡immune) ¡

Demonstration I: fixed air flow Interface ¡state ¡ d d < t d d > t

Demonstration II: fixed geometry d 0.065 m = 139 Non-­‑trivial ¡ Frequency(Hz) 138 ϕ d Trivial ¡ ϕ py 137 0 5 10 15 v (m/s)

Demonstration II: fixed geometry v 5 m s / = v 15 m s / =

Summary • Designed a topological phononic crystal • Topological property depends on both the geometry and time-reversal symmetry • One-way propagation edge state is observed. • Tunable property is demonstrated. Acknowledgement: ¡ • KAUST ¡baseline ¡research ¡fund. ¡ ¡ ¡

More ¡informaFon: ¡ ¡ ¡ hKp://arxiv.org/abs/1512.00814 ¡ Thank you. ying.wu@kaust.edu.sa ¡ chen.zeguo@kaust.edu.sa ¡