The effect of the incidence func.on on the existence of - PowerPoint PPT Presentation

¡The ¡effect ¡of ¡the ¡incidence ¡func.on ¡ on ¡the ¡existence ¡of ¡Backwards ¡ Bifurca.on ¡ Conducted ¡by: ¡ Drew ¡Philip ¡ Dr. ¡David ¡Gerberry ¡

Mathema.cal ¡Epidemiology ¡ • Understanding ¡disease ¡dynamics ¡ µS S ¡ β SI/N • S’=-­‑μS ¡-­‑ ¡βSI/N ¡ µI I • I’=βSI/N ¡– ¡μI ¡-­‑ ¡γI ¡ γ I • R’=γI ¡-­‑ ¡μR ¡ µR R

Basic ¡Reproduc.ve ¡Number ¡ R 0 : • The ¡number ¡of ¡secondary ¡infec.ons ¡caused ¡by ¡a ¡single ¡infected ¡person ¡in ¡a ¡fully ¡ suscep.ble ¡popula.on. ¡ • For ¡our ¡simple ¡model: ¡ µS S β SI/N average ¡ average ¡ µI R 0 = I length ¡ infec.on ¡rate ¡ of ¡infec.on ¡ γ I β = µR γ + µ R

Backwards ¡Bifurca.on ¡ • Increased ¡prevalence ¡with ¡subcri.cal ¡R 0 ¡ • Presents ¡a ¡real ¡problem ¡for ¡vaccina.on ¡ Forward ¡(supercri.cal) ¡bifurca.on ¡ Backwards ¡(subcri.cal) ¡bifurca.on ¡ Prevalence ¡at ¡Equilibrium ¡ Prevalence ¡at ¡Equilibrium ¡ P ∗ 0 ¡ 1 ¡ 0 ¡ 1 ¡ R ∗ R 0 R 0 0

Incidence ¡Func.on ¡ • Mass ¡ac.on ¡(Density ¡Dependent) ¡ – Contact ¡rate ¡is ¡linearly ¡density ¡dependent ¡ – βSI ¡ • Standard ¡Incidence ¡(Frequency ¡Dependent) ¡ – Contact ¡rate ¡is ¡constant ¡with ¡respect ¡to ¡density ¡ – βSI/N ¡

Our ¡results ¡