Student: Stefano Ascenzi Advisor: Luigi Stella-INAF-OAR - PowerPoint PPT Presentation

Student: ¡Stefano ¡Ascenzi ¡ Advisor: ¡Luigi ¡Stella-­‑INAF-­‑OAR ¡ Co-­‑advisor: ¡Simone ¡Dall’Osso ¡

Outline ¡ ¡ • Pulsar: ¡populaBons ¡and ¡distribuBon ¡ • AccreBon ¡onto ¡magneBzed ¡compact ¡objects ¡ • The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡for ¡magneBcally-­‑ threaded ¡accreBon ¡disks ¡ ¡ • Beyond ¡the ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡ 1 ¡

Pulsar: ¡Popula0ons ¡and ¡Distribu0on ¡ Neutron ¡Stars ¡(NS) ¡are ¡oQen ¡observed ¡ as ¡Pulsar: ¡pulsaBng ¡sources ¡in ¡radio, ¡X ¡ or ¡ ¡ ¡ ¡ ¡wavebands ¡with ¡stable ¡periods. ¡ γ The ¡P-­‑P(dot) ¡diagram ¡is ¡one ¡of ¡the ¡best ¡ tool ¡to ¡study ¡the ¡different ¡radio ¡pulsar ¡ populaBons. ¡ 2 ¡

Pulsar: ¡Popula0ons ¡and ¡Distribu0on ¡ The ¡oldest ¡NSs ¡are ¡in ¡binary ¡systems ¡ and ¡have ¡millisecond ¡periods ¡ (millisecond ¡pulsars). ¡ ¡ Their ¡evoluBon ¡is ¡described ¡by ¡the ¡ recycling ¡scenario ¡ 3 ¡

Pulsar: ¡Popula0ons ¡and ¡Distribu0on ¡ ACCRETING ¡MILLISECOND ¡PULSARS ¡(AMXPs) ¡ ¡ • Transient ¡Sources, ¡powered ¡by ¡accreBon ¡outbursts ¡ ¡ • Usually ¡faint ¡outburst ¡luminosiBes ¡ ¡ ≈ 10 36 erg / s ¡ • Ultra-­‑compact ¡binaries ¡are ¡common. ¡40% ¡of ¡the ¡total ¡AMXP ¡populaBon. ¡ • Very ¡small ¡donors ¡preferred, ¡with ¡masses ¡below ¡ ¡ 0.2 M Sun ¡ 4 ¡

Pulsar: ¡Popula0ons ¡and ¡Distribu0on ¡ MP ¡spin ¡frequency ¡distribu0on ¡ PSR ¡J1748-­‑2446ad ¡ Cutoff ¡at ¡730 ¡Hz. ¡Why? ¡ ¡ ¡ Radio-­‑pulsar ¡ Rouled-­‑out ¡explanaBons ¡ Intrinsic ¡limit ¡of ¡the ¡ InstrumentaBon ¡ NS ¡structure ¡ Bias ¡ AccreBng ¡X-­‑ray ¡Pulsars ¡ X-­‑ray ¡observatories ¡ NSs ¡sustain ¡ (as ¡RXTE) ¡are ¡not ¡ frequencies ¡up ¡to ¡ effected ¡by ¡loss ¡of ¡ 2000 ¡Hz ¡for ¡ sensiBviBes ¡at ¡ reasonable ¡EOS ¡ these ¡frequencies ¡ The ¡upper ¡limit ¡may ¡be ¡due ¡to ¡a ¡spin-­‑equilibrium, ¡ Papiao ¡et ¡al. ¡(2014) ¡ which ¡the ¡NS ¡aaains ¡when ¡a ¡spin-­‑down ¡torque ¡ balances ¡the ¡accreBon ¡spin-­‑up ¡ 5 ¡

Pulsar: ¡Popula0ons ¡and ¡Distribu0on ¡ MP ¡spin ¡frequency ¡distribu0on ¡ PSR ¡J1748-­‑2446ad ¡ Spin-­‑Down ¡Torque ¡ Radio-­‑pulsar ¡ Disk-­‑Magnetosphere ¡ GravitaBonal ¡Waves ¡ interacBon ¡ (GW) ¡(Bildsten ¡1998) ¡ (White-­‑Zhang ¡1997) ¡ Requires ¡too ¡high ¡ Requires ¡a ¡relaBon ¡ AccreBng ¡X-­‑ray ¡Pulsars ¡ deformaBon ¡of ¡the ¡NS ¡ ¡ between ¡magneBc ¡ (Haskell ¡& ¡Patruno ¡ field ¡and ¡mass ¡ 2011) ¡ accreBon ¡rate ¡ Papiao ¡et ¡al. ¡(2014) ¡ 6 ¡

Accre0on ¡onto ¡Neutron ¡Stars ¡ µ Ω Magnetosphere ¡ Disk ¡ Accre0on ¡Column ¡ (0) = ! M − 2/7 µ 4/7 (2 GM ) − 1/7 r m ≈ r A Magnetospheric ¡ Radius ¡ Spin-­‑up ¡ N 0 = ! M GMr Torque ¡ m 7 ¡ Romanova ¡et. ¡al ¡2008 ¡

Accre0on ¡onto ¡Neutron ¡Stars ¡ Corota0on ¡ − 2 ) 1/3 r c = ( GM Ω s Radius ¡ r m > r r m < r Accre0on ¡ Propeller ¡ c c Bernardini ¡et ¡al. ¡2013 ¡ 8 ¡

The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡Model ¡ The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡(1979) ¡is ¡an ¡advanced ¡descripBon ¡of ¡the ¡disk-­‑magnetosphere ¡coupling ¡ r m Magnetospheric ¡radius ¡ r 0 Boundary ¡Layer ¡external ¡radius ¡ External ¡TransiBon ¡ Zone ¡ Magnetosphere ¡ Boundary ¡Layer ¡ TransiBon ¡Zone ¡ ¡ Ghosh ¡& ¡Lamb ¡1979 ¡ 9 ¡

The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡Model ¡ Boundary ¡Layer ¡ HP: ¡ • Steady-­‑state ¡and ¡axial ¡symmetry ¡ • Dominant ¡Azimuthal ¡velocity ¡ • NeglecBng ¡Radial ¡MagneBc ¡Field ¡ • Purely ¡radial ¡electric ¡Field ¡ • ¡Thin ¡Disk ¡ • Narrow ¡Boundary-­‑layer, ¡i.e. ¡ ¡ ε ≡ δ 0 / r 0 << 1 10 ¡

The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡Model ¡ Boundary ¡layer ¡structure ¡ ! M d = 4 π rh v r ρ γ φ = B φ 2 GM ! # $ ! $ p = C p ρ h ! $ c 2 & h − 1 r − 1 Ω−Ω s & # & − 1 γ φ ( ) B z σ eff = # " r % " r % VerBcal ¡structure ¡ 4 π " % ρ h 2 k = J 2 caT 4 1 3 σ eff ! $ p = ρ 2 k B T # & # & m p " % Dimensionless ¡equaBons ¡ Radial ¡Structure ¡ b 2 d ω M d r 2 Ω ) = r 2 Ω d ! " % d M d dr ( ! dx = C ω ' + B φ B z r 2 $ F dr # & ! ! ! (1 + γ 2 2 b 2 dx = − 1 − ω 2 φ ) u r du r " dv r ' = − GM % r 2 + Ω 2 r − 1 dp 1 B } ⋅ ˆ v r 4 πρ {( B ) ∧ r dr + ∇∧ u r + C ω $ # dr & ρ 2 F ( ω − ω s ) ! ! ! B = 4 π b 3/4 u 9/8 ∇∧ J db r dx = − C b c ! F 1/8 ω − ω s 9/8 ! ! ! ( ) " % v J = σ eff E + B c ∧ $ ' # & dF ) g ( x ) F ( − 8/27 C b 8/27 C ω 1/27 C p 19/54 dx = 0.125 γ φ d " M d u r dr = 4 π r ρ g ( r ) # 1 0 ≤ x ≤ x m % g ( x ) = $ Gate ¡funcBon ¡ ( x 0 − x ) 2 ( x 0 − x m ) − 2 x m ≤ x ≤ x 0 % & 11 ¡ x 0 − x m = 0.6 x 0 = δ / δ 0

The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡Model ¡ Ghosh ¡& ¡Lamb ¡gate ¡func0on ¡ ¡ 1.0 ¡ Ghosh ¡& ¡Lamb ¡ gate ¡funcBon ¡ 0.5 ¡ Radial ¡flux ¡does ¡not ¡vanish! ¡ F ∝ u r x ¡ Dimensionless ¡ 0.0 ¡ radial ¡variable ¡ Flux ¡for ¡different ¡ Ghosh ¡& ¡Lamb ¡1979 ¡ gate ¡funcBons ¡ 12 ¡ ( − 16/27 C b 16/27 C ω 2/27 C p − 8/27 ) r δ 0 = 0.031 γ φ 0

The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡Model ¡ My ¡Solu0on ¡ MagneBc ¡Field ¡ Angular ¡Velocity ¡ Radial ¡Velocity ¡ Gate ¡FuncBon ¡ Radial ¡Flux ¡of ¡ maaer ¡ 13 ¡

The ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡Model ¡ Accre0on ¡Torque ¡ N = N 0 + N out = n ( ω s ) N 0 N 0 ≈ ! M GMr 0 2 r 2 dr r s ∫ N out = γ φ B z r 0 Spin-­‑ Equilibrium ¡ Spin-­‑up ¡ Spin-­‑down ¡ Vietri ¡2008 ¡ Ghosh ¡& ¡Lamb ¡1979 ¡ The ¡accreBon ¡torque ¡vanish ¡at ¡a ¡precise ¡frequency ¡called ¡“spin ¡equilibrium” ¡frequency ¡ eq ≈ 2.67 ! Ghosh ¡& ¡Lamb ¡ − 3/7 µ 30 6/7 ω c ≈ 0.35 P M 17 14 ¡

Beyond ¡the ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡ Accre0on ¡disks ¡close ¡to ¡the ¡stellar ¡surface ¡ ε = δ 0 / r 0 << 1 Ghosh ¡& ¡Lamb ¡hypothesis ¡ Are ¡they ¡saBsfied ¡for ¡accreBng ¡ millisecond ¡pulsars? ¡ ε < 1% Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡ 0 ≈ 10 3 km r 2/3 r If ¡the ¡spin-­‑equilibrium ¡holds ¡ r ( ) c = 0.5 r 0 = ω c c 1/3 Comparable ¡ ! $ M ν s = 600 − 700 Hz r c ≈ 23 km − 2/3 km r c = 1683 ν s # & with ¡NS ¡typical ¡ 1.4 M sun " % radius ¡ 15 ¡

Beyond ¡the ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡ A ¡new ¡generalized ¡model ¡ HP: ¡ ¡ r in = r 0 1 − x 0 ε ( ) Same ¡of ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model, ¡ ¡ r 0 ≈ 10 km but ¡ ¡ ¡ ε ≈ 10 − 1 [ ] r = r 0 1 − ( x 0 − x ) ε First ¡order ¡terms ¡included ¡ b 2 " x 0 b 2 % d ω dx = C ω F + 6 C ω − 2 ω ' ε $ F # & 2 + 1 ( ) u 2 r b 2 γ φ dx = − 1 − ω 2 + + 12 C ω x 0 u 2 r b 2 du r − ε ) + ω 2 2 x 0 − x ( * ( ( ) u r + C ω x 0 − 2 x ε ) ( ) ( ) 2 x 0 F ω − ω s 2 x 0 F ω − ω s b 3/4 u 9/8 ( * db 9/16 1 + 37 " 16 x 0 − 5 % r dx = − C b 9/8 x 0 2 x ' ε $ , - F 1/8 ω − ω s ( ) # & ) + ( * dF F 1 + x 0 − 3 " % ( ) g ( x ) − 8/27 C b 8/27 C ω 1/27 C p 19/54 dx = 0.114 γ φ 2 x ' ε $ , - 1/2 u r x 0 # & ) + 2/7 r (0) ( − 16/27 C b 16/27 C ω 2/27 C p − 8/27 ) r ( ) 11/27 C b 16/27 C ω − 25/27 C p − 8/27 δ 0 = 0.026 γ φ r 0 = 0.39 γ φ 0 A 16 ¡

Beyond ¡the ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡ My ¡Solu0on ¡ Boundary ¡layer ¡(10^4 ¡cm) ¡width ¡ MagneBc ¡Field ¡ Angular ¡Velocity ¡ Gate ¡FuncBon ¡ δ r 0 Boundary ¡layer ¡(10^6 ¡cm) ¡outer ¡radius ¡ Radial ¡Velocity ¡ Radial ¡Flux ¡of ¡ Maaer ¡ 17 ¡

Beyond ¡the ¡Ghosh ¡& ¡Lamb ¡model ¡ The ¡angular ¡velocity ¡is ¡ sub-­‑keplerian! ¡ 18 ¡