Simulation of an SPDE Model for a Credit Basket Christoph - PowerPoint PPT Presentation

Simulation of an SPDE Model for a Credit Basket Christoph Reisinger Joint work with N. Bush, B. Hambly, H. Haworth christoph.reisinger@maths.ox.ac.uk. MCFG, Mathematical Institute, Oxford University C. Reisinger – p.1

Outline ������� Introduction, structural models of credit ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Example: Credit default swap spreads ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� A general multi-factor model ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Large basket limit and CDO pricing ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Numerical simulation of the SPDE ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Calibration and pricing examples ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Improvements, extensions ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� C. Reisinger – p.2

Structural setup As in Merton (1974), and Black and Cox (1976), ������� A t the company’s asset value, governed by ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� d A t = µ d t + σ d W t A t Framework ������� µ the mean return, σ the volatility, W a standard Brownian Limit ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Results motion ������� denoting the default threshold barrier by b , say constant, define Extensions ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� the distance to default , X t , as X t = 1 σ ( log A t − log b ) . ������� Merton: company defaults if X T < 0 ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Black/Cox: default time τ is given by the first time X t hits 0 ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� C. Reisinger – p.3

Default probabilities ������� By first exit time theory, the probability of survival to T is ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� Q ( T ≤ τ | X t ) = Q ( X s ≥ 0 , t ≤ s ≤ T | X t ) = H ( X t , T − t ) , Framework where Limit � � � � Results x + ms − x + ms − e − 2 mx Φ H ( x, s ) = Φ √ s √ s . Extensions ������� Φ the standard Gaussian CDF, m the risk-neutral drift of X s ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� C. Reisinger – p.4