Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Modelling Supported Driving as an Optimal Control Cycle: Framework and Model Characteristics M. Wang a , M. Treiber b , W. Daamen a , S. P. Hoogendoorn a , B. van Arem a a Department of Transport & Planning, TU Delft b Institute of Transport & Economics, TU Dresden July 19, 2013 Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 1/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Outline Introduction Control framework formulation Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 2/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Background ▸ Global research interests in Advanced Driver Assistance Systems and Cooperative Systems ▸ Increase of Adaptive Cruise Control (ACC) systems equipped vehicles on road ▸ ACC system automates the longitudinal driving tasks: ▸ Cruising mode: maintain free speed ▸ Following mode: maintain desired gap ▸ Induced changes in individual vehicular behaviour and collective traffic flow operations Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 3/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Existing ACC contollers (or models) ▸ Widely-used Constant Time Gap policy, i.e. Helly car-following model without time delay ▸ Overruled by drivers at highly non-stationary conditions and congestions ▸ Difficult to incorporate cooperative driving concept with Vehicle-Vehicle (V2V) communications ▸ Unable to fulfil multiple objectives, e.g. maximising safety, efficiency and sustainability Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 4/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research This contribution ▸ An optimal control framework for driver assistance and cooperative systems ▸ An ACC controller with human-like behaviour ▸ A Cooperative ACC (C-ACC) controller that captures vehicle-vehicle collaboration ▸ New insights into stability characteristics of the controllers Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 5/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Control assumptions ▸ Controlled acceleration, i.e. automatic control of throttle and brake pedal ▸ Information of other vehicles influencing control decisions available ▸ No delay in the control loop ▸ Deterministic case Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 6/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Rolling horizon approach Local traffic system Other sensors On-board V2V & V2I sensors Comm. State estimation & prediction Optimization at vehicle level Reference control signal Vehicle On-board actuactor system Vehicle maneuver Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 7/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Cost minimisation in one control cycle u ∗ = arg min J ( x , u ∣ x 0 ) J ( x , u ∣ x 0 ) = ∫ e − ητ L ( x , u ) d τ ∞ t 0 s.t. ˙ x = f ( x , u ) , x 0 = x ( t 0 ) ▸ x : system state; L : running cost ▸ η > 0: discount factor, cost discounted in the (uncertain) future and decreases exponentially after a horizon 1 / η ▸ u ∗ : optimal acceleration, can be found by Dynamic Programming approach Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 8/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Controller design procedure under the framework 1. Define system state and determine state prediction model (i.e. system dynamics equation) 2. Specify cost function under control objectives 3. Find optimal acceleration 4. Verify the controller performance Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 9/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Example 1: ACC controller System state: x = ( s n , ∆ v n , v n ) ′ v n-1 , u n-1 v n, u n Δ v n = v n-1 – v n s n ACC leader follower State prediction model: system dynamics equation x = ( ∆ v n , u n − 1 − u n , u n ) ′ ˙ Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 10/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research ACC control objectives ▸ Maximise safety in following mode, by penalising approaching leader ▸ Maximise travel efficiency, by penalising deviation from desired speed or free speed ▸ Maximise driving comfort, by penalising large acceleration/deceleration ⎧ ⎪ ⎪ s 0 s ∆ v 2 ⋅ Θ ( ∆ v ) ⎪ 1 + c 2 ( v d ( s ) − v ) 2 2 u 2 + following ⎪ c 1 e ⎪ �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� � L = ⎨ safety efficiency comfort ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 c 3 ( v 0 − v ) 2 2 u 2 + cruising ⎩ �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� � efficiency comfort Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 11/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Optimal acceleration of ACC vehicle ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ s 0 ⎪ ( ∆ v − s 0 ∆ v 2 η s 2 ) ⋅ Θ ( ∆ v ) + 2 c 2 η ( 1 + η t d ) ( v d ( s ) − v ) 2 c 1 e s 2 ⎪ following ⎪ η �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� ⎨ match desired speed u ∗ ⎪ decelerate when approaching ACC = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ η ( v 0 − v ) 2 c 3 ⎪ cruising ⎩ �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� match free speed Desired speed v d as a function of gap: 140 120 100 Speed v (km/h) 80 60 40 20 t d = 1.0 s t d = 1.5 s 0 20 40 60 80 100 120 Gap s (m) Satisfies necessary conditions for plausible car-following models! Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 12/22
Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Example 2: Cooperative ACC (C-ACC) ▸ Two CACC follower exchange information (gap and relative speed) via V2V communication ▸ Negotiate and coordinate their (car-following) behaviour under a common objective ▸ System state x = ( s n , ∆ v n , v n , s n + 1 , ∆ v n + 1 , v n + 1 ) ′ ▸ State prediction model: x = ( ∆ v n , u n − 1 − u n , u n , ∆ v n + 1 , u n − u n + 1 , u n + 1 ) ′ ˙ V2V comm. v n-1 , u n-1 v n, u n v n+1, u n+1 Δ v n Δ v n+1 s n s n+1 CACC CACC leader follower 1 follower 2 Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 13/22
Recommend
More recommend
