Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Modelling Driver Assistance Systems by Optimal Control Meng Wang, Winnie Daamen, Serge Hoogendoorn, Bart van Arem Transport & Planning, TU Delft TRAIL-Beta Congress October 2012 M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 1/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Outline Introduction Control framework for supported driving A new Adaptive Cruise Control (ACC) model Macroscopic model characteristics Conclusion M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 2/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Introduction: background ▸ Global interests in Advanced Driver Assistance Systems (ADAS) ▸ Adaptive Cruise Control (ACC) are the earliest ADAS in market ▸ ACC system functionality: ▸ Maintain free speed at cruising (free driving) mode ▸ Maintain a desired gap at following mode M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 3/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Introduction: existing ACC models ▸ Linear feedback controller, i.e. Helly-type car-following model ▸ Overruled by human driver at safety-critical conditions, i.e. approaching a stopping vehicle with free speed ▸ Often be switched off at low speeds ▸ Cannot satisfy multiple control objectives, i.e. minimising fuel consumption ▸ Difficult for extension with Vehicle-Vehicle cooperation M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 4/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Introduction: this contribution ▸ An optimal control framework for ADAS ▸ Accelerations of ADAS vehicles are controlled to minimise a cost function, reflecting multiple control objectives ▸ A new ACC model with explicit safety mechanism ▸ New insights into the characteristics of flow operations, with focus on fundamental diagram and (local and string) stability M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 5/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Control assumptions ▸ Automated control of throttle and brake pedal ▸ Equipped vehicle has information of other vehicles influencing control decisions ▸ No delay in detection, optimisation and actuation ▸ Deterministic case M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 6/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Local traffic state Other sensors On-board V2V&V2I sensors Comm. State estimation & prediction Optimization at vehicle level Reference control signal Vehicle actuactor On-board system Vehicle maneuver M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 7/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Mathematical controller formulation Local traffic state: x = ( s n , ∆ v n , v n ) T v n-1 , u n-1 v n , u n Δ v n = v n -1 – v n s n n n -1 State dynamics: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∆ v n s n x = d ⎜ ⎟ = ⎜ u n − 1 − u n ⎟ = f ( x , u ) ˙ ∆ v n ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ d t v n u n M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 8/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Optimal following behaviour u ∗ = arg min ∫ ∞ e − ητ L( x , u ) d τ 0 s.t. x = f ( x , u ) ˙ ▸ u ∗ : optimal acceleration from t = 0 onwards ▸ L : running cost ▸ η ≥ 0: discount factor, reflecting some trade-off between cost incurred in the near term and future cost M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 9/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion ACC model: Cost specification ⎧ ⎪ ⎪ s 0 s ∆ v 2 ⋅ Θ ( ∆ v ) + c 2 ( v d ( s ) − v ) 2 1 2 u 2 ⎪ c 1 e + if s ≤ s f ⎪ ⎪ �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� � L = ⎨ safety efficiency comfort ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ c 3 ( v 0 − v ) 2 1 2 u 2 ⎪ + if s > s f ⎩ �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� � efficiency comfort s f : gap threshold between cruising mode ( s > s f ) and following mode ( s ≤ s f ) c 1 , c 2 , c 3 > 0: constant cost weights v d : desired speed at following mode v 0 : free speed at cruising mode s 0 : minimum gap at standstill conditions M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 10/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Optimal acceleration ⎧ ⎪ ⎪ s 0 ⎪ ( ∆ v − s 0 ∆ v 2 η s 2 ) ⋅ Θ ( ∆ v ) + η ( 1 + η t d ) ( v d − v ) if s ≤ s f ⎪ 2 c 1 e s 2 c 2 2 ⎪ ⎪ η �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� u ∗ = �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� ⎨ accelerate/decelerate to desired speed decelerate when approaching ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ η ( v 0 − v ) if s > s f ⎪ 2 c 3 ⎪ ⎩ �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� accelerate/decelerate to free speed t d : desired time gap v d ∶= s − s 0 s f ∶= v 0 t d + s 0 t d M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 11/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Face validation: Vehicle trajectory starting at s = 15 m and ∆ v ≈ − 15 km / h , following a constant travelling leader with speed of 54 km / h . 1 0 . . 5 30 9 2 1 . 4 0 . 8 1 2 . 3 1.9 1.8 1.7 1 . 1 1.6 0 1.5 . 7 1.4 1 0 . 1.8 6 1.3 0 1.2 . 9 0 . 5 0 . 8 0 . 4 25 1.6 0 . 6 1 0 . . 3 1 1 0 . 5 7 0 . 4 0.9 . 0 1.4 0.1 0 8 . 2 20 6 . 0 . 0.2 0 0.5 3 . 1.2 0 0 . 1 2 1.9 1.8 s (m) 1.7 D 1.6 O 0 1 15 1 . 1 . 4 5 . 1 1 4 . 3 . 2 0.8 1 0 . 1 . 1 10 1 0.7 0.9 0.6 0 . 2 0.8 0.6 0 . 3 0.5 0 . 1 0.4 0 . 4 5 0 . 2 2 1.9 1.8 1.7 1.6 0 . 3 1.5 0.2 1.4 1.3 1.2 0 . 0 0 0 5 . 4 . 7 . 6 0 −15 −10 −5 0 5 10 15 ∆ v (km/h) M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 12/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Fundamental Diagram Setting u ∗ = 0 and ∆ v = 0 gives the equilibrium flow-density relationship: 3500 t d = 1.0 s t d = 1.5 s 3000 2500 Flow q (veh/h) 2000 1500 1000 500 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Density ρ (veh/km) M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 13/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion Local and string (platoon) stability Figure source: Pueboobpaphan (2010) Local stability of the new ACC model is always guaranteed! M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 14/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion String stability/instability threshold: c 1 , t d and c 2 0.24 c 2 = 0.0005 s −2 0.22 c 2 = 0.001 s −2 0.2 c 2 = 0.002 s −2 c 2 = 0.004 s −2 safety cost weight c 1 (s −2 ) 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.5 1 1.5 2 2.5 desired time gap (s) M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 15/18
Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion String stability/instability threshold: c 1 , t d and η 0.5 η = 0.1 s −1 0.45 η = 0.2 s −1 η = 0.25 s −1 0.4 η = 0.33 s −1 safety cost weight c 1 (s −2 ) η = 0.5 s −1 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 desired time gap (s) M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem ADAS mode by optimal control 16/18
Recommend
More recommend
