Mixing in Oceans and Seas W.G. Large Climate and Global - PowerPoint PPT Presentation

¡Mixing ¡in ¡Oceans ¡and ¡Seas ¡ W.G. ¡Large ¡ Climate ¡and ¡Global ¡Dynamics ¡Laboratory ¡ Na8onal ¡Center ¡for ¡Atmospheric ¡Research ¡ Boulder, ¡Colorado ¡ (wily@ucar.edu) ¡ Ocean ¡Climate ¡Modelling: ¡ ¡ Physical ¡ and ¡biogeochemical ¡ dynamics ¡of ¡semi-­‑enclosed ¡ seas . ¡ ¡ METU ¡Campus, ¡ ¡Ankara, ¡ ¡September ¡2015 ¡

Ocean ¡Modeling ¡Challenges ¡ Space ¡– ¡Time ¡Scales ¡and ¡Global ¡Ocean ¡Models ¡ FAST ¡ O(100-­‑1000 ¡years/ day) ¡ WORKHORSE ¡(CLIMATE) ¡ O(10-­‑100 ¡years/day) ¡ HI-­‑RES ¡ O(<<10 ¡years/day) ¡ Downscaling ¡

Outline ¡ 1. Non-­‑linear ¡mixing ¡ 2. Turbulent ¡Eddy ¡Viscosity ¡and ¡Closures ¡ 3. Mixing ¡Regimes ¡in ¡Oceans ¡and ¡Seas ¡ 4. The ¡Surface ¡Boundary ¡Layer ¡& ¡Similarity ¡Theory ¡ 5. The ¡Convec\ve ¡Boundary ¡Layer ¡ 6. Modeling ¡the ¡Surface ¡Boundary ¡Layer ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑-­‑-­‑ ¡Mixed ¡Layer ¡Models ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑-­‑-­‑ ¡First ¡Order ¡Closures ¡ 7. ¡The ¡Viscous ¡Surface ¡Layer ¡ 8. ¡ ¡A ¡Prac\cal ¡Example: ¡ ¡Diurnal ¡Cycling ¡

Non-­‑linear ¡terms ¡of ¡Navier-­‑Stokes ¡Equa\ons ¡ è ¡ ¡[3-­‑dimensional ¡flow; ¡ ¡ U ¡= ¡( U,V,W ) ¡= ¡ U i ¡, ¡i=1,3] ¡ ¡ ∂ t ¡ U i ¡ ¡= ¡-­‑ ¡ U ¡ ¡ ∂ x U i ¡-­‑ ¡ V ¡ ¡ ∂ y U i ¡– ¡ W ¡ ¡ ∂ z U i ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡= ¡-­‑ ¡ U ¡ ¡ • ¡ ∇ U i ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡= ¡-­‑ ¡ ∂ x ( U ¡ U i ¡ ¡) ¡-­‑ ¡ ¡ ∂ y ¡ ¡ ( V ¡U i ¡ ¡) ¡-­‑ ¡ ∂ z ¡ ( W ¡U i ¡ ¡ ) ¡ ¡ ¡ ¡(flux ¡form) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ U i ¡ ¡[ ¡ ∂ x U ¡ ¡+ ¡ ∂ y ¡ V ¡ ¡+ ¡ ¡ ∂ z ¡ W ¡ ¡] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0 ¡ ¡(con\nuity, ¡incompressible) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Reynolds’ ¡Decomposi\on ¡ ¡(Mean ¡+ ¡Fluctua\on) ¡ ¡ For ¡any ¡state ¡variable: ¡ ¡ Q ¡= ¡ { U, ¡V ¡, ¡W, ¡ ¡T, ¡ ¡S, ¡ ¡P, ¡ ¡ ρ ¡ ( T,S,P ) ¡ ¡} ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Q ¡ ¡ ¡= ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Q ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡q ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡< Q > ¡= ¡Q ¡ ¡; ¡ ¡ ¡ ¡<q> ¡= ¡0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡= ¡Mean ¡+ ¡fluctua\on ¡ Products ¡: ¡ ¡ e.g. ¡ ¡( WQ) ¡ = ¡ ¡(W ¡+ ¡w) ¡ ¡(Q ¡+ ¡q) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡= ¡ ¡(WQ) ¡+ ¡wQ ¡+ ¡Wq ¡+ ¡wq ¡ ¡ Average ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡< WQ > ¡ ¡ ¡= ¡(WQ) ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡ ¡<wq> ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(eddy ¡fluxes) ¡ ¡

Navier-­‑Stokes ¡Equa\ons ¡ è ¡Primi\ve ¡Equa\ons ¡ ¡ Consider ¡mean, ¡U ¡-­‑ ¡momentum ¡equa\on: ¡ ¡ ¡ ¡ ∂ t U ¡ ¡= ¡ ¡ ¡ -­‑ ¡U ¡ ∂ x U ¡-­‑ ¡V ¡ ∂ y ¡U ¡-­‑ ¡W ¡ ∂ z U ¡, ¡ ¡ ¡ ¡Advec\on ¡ ¡(non-­‑linear) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡f ¡ ¡V ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Coriolis ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(earth’s ¡rota\on) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑ ¡ ∂ x P ¡/ ¡ ρ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Pressure ¡gradient ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑ ¡ ∂ z ¡<wu> ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡ ¡ ¡ ¡Turbulent ¡ver\cal ¡mixing ¡(NL) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑ ¡ ∂ z ¡<uu> ¡ ¡-­‑ ¡ ∂ z ¡<vu> ¡ ¡, ¡ ¡Lateral ¡mixing ¡(NL) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ υ m ¡ ∂ zz U ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡ ¡ ¡ ¡Molecular ¡viscosity ¡(Damping) ¡

Numerical ¡Model ¡Decomposi\on: ¡ ¡ Q ¡ ¡= ¡ ¡ Resolved ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡Unresolved ¡(sub-­‑grid-­‑scale) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Q ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡q ¡ ¡ Use ¡of ¡same ¡equa\ons ¡ ¡implicitly ¡assumes ¡equivalence ¡to ¡ Reynolds’ ¡ ¡Mean ¡+ ¡fluctua\on ¡ ¡ ¡decomposi\on ¡ BUT ¡ ¡ ¡in ¡general ¡ ¡ ¡< ¡Unresolved, ¡q ¡> ¡ ¡ ¡ ≠ ¡0 ¡ ¡ Ques\ons: ¡What ¡about ¡ ¡<wQ> ¡ ¡ ¡and ¡ ¡<Wq> ¡ ¡terms ¡? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Is ¡<w> ¡in ¡upwelling ¡regions ¡iden\cally ¡zero ¡? ¡

Outline ¡ 1. Non-­‑linear ¡mixing ¡ 2. Turbulent ¡Eddy ¡Viscosity ¡and ¡Closures ¡ 3. Mixing ¡Regimes ¡in ¡Oceans ¡and ¡Seas ¡ 4. The ¡Surface ¡Boundary ¡Layer ¡& ¡Similarity ¡Theory ¡ 5. The ¡Convec\ve ¡Boundary ¡Layer ¡ 6. Modeling ¡the ¡Surface ¡Boundary ¡Layer ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑-­‑-­‑ ¡Mixed ¡Layer ¡Models ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑-­‑-­‑ ¡First ¡Order ¡Closures ¡ 7. ¡The ¡Viscous ¡Surface ¡Layer ¡ 8. ¡ ¡A ¡Prac\cal ¡Example: ¡ ¡Diurnal ¡Cycling ¡

Eddy ¡Viscosity ¡: ¡ ¡ Reynolds’ ¡Stress ¡Tensor, ¡ ¡ σ ¡ ¡ ¡ ¡ σ ij ¡ ¡= ¡ ¡-­‑< ¡u i ¡ ¡u j ¡> ¡ ¡= ¡-­‑ ¡1/3 ¡δ ij ¡ ¡ ¡-­‑ ¡ ¡<u k ¡ ¡u k > ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡ ¡d ij ¡ ¡ Eddy ¡viscosity ¡is ¡a ¡ parameteriza8on ¡of ¡the ¡deviatoric ¡ component, ¡d ij ¡ ¡, ¡ ¡ ¡ in ¡terms ¡of ¡ ¡resolved ¡shear ¡ ¡e kl ¡ ¡= ¡½ ¡[ ∇ k ¡ ¡U l ¡ ¡+ ¡ ∇ l ¡ ¡U k ¡ ¡] ¡ ¡: ¡ ¡ d ij ¡ ¡= ¡ ¡T ijkl ¡ ¡e kl ¡ ¡ , ¡ ¡ ¡ where ¡T ijkl ¡is ¡ ¡ ¡a ¡ ¡ ¡3 4 ¡ ¡= ¡ ¡81 ¡element ¡tensor ¡ ¡ Symmetries ¡ ¡T ijkl ¡ ¡ = ¡T jikl ¡ ¡ ¡= ¡T ijlk ¡ ¡= ¡T klij ¡ ¡ ¡ leave ¡only ¡21 ¡independent ¡ ¡