Keplerian-Stacker Herv Le Coroller & Mathias Nowak A new method - PowerPoint PPT Presentation

Keplerian-Stacker Hervé Le Coroller & Mathias Nowak A new method to detect exo-planets and to find their orbital parameters using high-contrast imaging technique 1 / 0 1 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Principle of the Coronagraphy With atmospheric turbulence + AO correction With atmospheric turbulence Telescope Lyot Stop Coronagraphy image Mask CCD Phase masks generated by LAM/ONERA code (Fusco et al Optics Express 14, 7515-7534,2006) 2 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Limitation due to quasi-static speckles Simulation of SPHERE/IRDIS images r 0 =0.8 arcseconde 100 exposures of few millisecondes (frozen atmosphere) ⋋ =1.6 μ m 800 mas 800 mas The static defaults follow an 1/f^2 law σ _mirror = 30 nm 3 /10 Mathias Nowak simulations Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Gain of 10 2 -10 3 with ADI method (Marois, C. et al. 2006) to remove the quasi-static speckles ! ! Background 10 -3 Background 10 -5 cADI Reduced with the DC RAW IRDIS image and t = 32s R. Galicher software Filter obs = DBH23 4 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

K-Stacker principle 5 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

K-Stacker principle 7 parameters to describe the orbit: e = eccentricity [0-1] Y t0 = time at the perihelion passage a = semi-major axis N θ 0 = argument of periapsis Planet + 2 Euler angles (Omega=i=0 to begin) M* = Star Mass Perihelion θ Aphelion E + 2a(1-e 2 ) 1/2 Star X Center θ 0 Equation of the Keplerien motion : E 2a � GM ∗ E ( t ) − esin [ E ( t )] = a 3 ( t − t 0 ) Earth Transendante equation resolved by a Newton-Krylov method 6 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

X K-Stacker principle P n i =1 F i An optimization Methode to Maximize: S ( t 0 , e, a, θ 0 , Ω , i, M ∗ ) = pP n i =1 σ 2 i t1 t1 t0 t1 t2 t2 t1 t2 t2 t1 t3 t3 t3 t3 t3 t2 7 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Input Output a (Semi-major axis) = 5.27 ua e (eccentricity) = 0.248 t0 (Perihelion time) = -2.07 years θ 0 (Argument of periapsis) = -6.608 rad i = 0 Ω = 0 d = 10 pc a = 5.24 ua M = 1M ⊙ e = 0.25 K-Stacker t0 = -2.13 years Brute-Force θ 0 = -6.66 rad + Gradiant S/N=8 Observation conditions λ = 1.6 µ m r0=0.8 arcsec; mR=8 100 images regularly spaced on 3 years S/N ≃ 0.8 in each image 8 /10 Nowak, M. & Le Coroller, H.,A&A, in preparation Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Input Output a = 6.59 au a (Semi-major axis) = 6.80 au e = 0.05 e (eccentricity) = 0.06 t0 = -0.9 years t0 (Perihelion time) = 0.89 year θ 0 = 1.66 rad θ 0 (Argument of periapsis) = 1.63 rad i=1.06 rad i = 1.07 rad Ω = 1.18 rad Ω = 1.92 rad d = 10 pc M = 1M ⊙ K-Stacker Brute-Force + Gradiant S/N=10 Observation conditions λ = 1.6 µ m r0=0.8 arcsec; mR=8 25 images regularly spaced on 3 years S/N ≃ 2.2 in each image 9 Nowak, M. & Le Coroller, H.,A&A, in preparation /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

K-Stacker: conclusion and perspectives - 1) We have been able to detect planets at S/N total > 5 with S/N<1 on individual frames ! - 2) K-Stacker should work on ADI images. - 3) K-Stacker should allow to detect fainter planets than with ADI observations only, by integrating on longer time : 10^-8 with SPHERE - 4) Should help to optimize the observing strategy: The K-Stacker method could be used to minimize the time that we should spend on each star to detect planets and its orbital parameters Ex: If 1h of ADI observation allows to detect a planet at S/N=10, a K-Stacker observation of 6x10 min (ADI) spread over several months will allow to detect the same planet at the same S/N=10 level but will provide the orbital parameters ! accuracy on the planet position = 0.1 pixel on individual images of S/N<1 !!! 10 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

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Amplitude of the planets motion in FWHM Airy disk 12 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Pr Premiers ré résultat ats de de K-St Stack cker M. Nowak, H. Le Coroller, et al. (in prep) � Paramètres de l’algorithme : Nombre de Paramètre Valeur min Valeur max points a 4 ua 7.5 ua 10 e 0 0.6 8 t 0 -1 ans 1 ans 10 i 0 rad 2.0 rad 12 Ω 0 rad 2.0 rad 5 θ 0 0 rad 2.0 rad 12 � 25 images réparties régulièrement sur 3 ans � Total de 576 000 orbites a essayer � Seeing de 0.8’’, étoile guide de mag 8 (R) � Les 20 meilleures sont retenues, et reoptimisées � Planète à SNR=2.0 dans chaque image, injectée sur (BFGS, descente en gradient sous contraintes) une orbite au hasard (6 paramètres), avec restriction des intervalles � � On ne s’intéresse qu’à la zone corrigée M. Nowak, 24 septembre 2015, ISAE Supaéro, Tou a (ua) e t 0 (an) Ω (rad) i (rad) θ 0 (rad) Orbite réelle 6.80 0.06 0.89 1.92 1.07 1.63 Orbite trouvée 6.59 0.05 -0.90 1.18 1.06 1.66 � Calcul executé en 10 h environ sur 1 processeur. Extrapolation : 3000 heures pour le cas non restreint � Avec 20 cœurs de 16 processeurs chacun (LAM) : une dizaine d’heures 16 12 13 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015 M. Nowak, 24 septembre 2015, ISAE Supaéro, Toulouse

L’algorithme � Recherche par force brute (on essaie « toutes les possibilités ») combinée avec une méthode de descente en gradient � Grille d’ échantillonage force brute déterminée empiriquement (à partir de la largeur attendue du maximum) � 10 8 possibilités environ � Les quelques meilleures solutions de la grille sont réoptimisées avec une descente en gradient M. Nowak, 24 septembre 2015, ISAE Supaéro, Toulouse 14 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

� S’il n’y a pas de planète, la sommation correspond à une sommation au hasard : 𝑇𝑂𝑆 = 𝑂(0, 𝜏 𝑗 ) = 𝑂(0,1) 𝜏 𝑗 2 � Si l’orbite tombe sur celle d’une planète : 𝑇𝑂𝑆 = 𝑂 0, 1 + 𝑜×𝑇𝑞 𝜏 𝑗 2 � On s’attend donc a des fluctuations d ′écart type 1, et à la présence d’un pic détectable si 𝑇 𝑞 > 5 𝜏/ 𝑜 M. Nowak, 24 septembre 2015, ISAE Supaéro, Toulouse 15 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Optimization using a Simulated annealing algorithm Orbital parameters: Observation conditions: λ = 1.6 µ m 3 years of observation(Full orbit : 11.2 years). a=5; e=0.2 ; r0=0.8 arcsec t0=3 years mR=8 (étoile guide pour OA) M=1M Wind speed =10-15 m/s ⊙ ! distance = 10Pc S/N per image 1.5 Solution found: 16 Simulation Mathias Nowak /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

Recombined image by rotation and translation along the perihelion axis S/N total= 17 17 Simulation Mathias Nowak /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015

� Dans le plan orbital : 2 paramètres (a, et e) � 3 angles d’Euler pour positionner le plan orbital par rapport au plan du ciel (référence) : i, Ω , θ 0 � 1 paramètre pour la position initiale : t 0 � 2 paramètres supposés connus : masse et distance de l’étoile 18 /10 Le Coroller H. (LAM), OHP2015