John L. Wood School of Physics Georgia Ins@tute of - - PowerPoint PPT Presentation

LECTURE ¡1. ¡ ¡

Status ¡of ¡low-­‑energy* ¡quadrupole ¡vibra@ons ¡in ¡ spherical ¡nuclei ¡

John ¡L. ¡Wood ¡ School ¡of ¡Physics ¡ Georgia ¡Ins@tute ¡of ¡Technology, ¡Atlanta ¡

*High-­‑energy ¡quadrupole ¡vibra@ons ¡are ¡called ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡giant ¡quadrupole ¡resonances ¡(GQR) ¡

P.E. ¡GarreN ¡and ¡J.L. ¡Wood, ¡J. ¡Phys. ¡G: ¡Nucl. ¡Part. ¡Phys. ¡37 ¡ ¡064028 ¡ ¡2010 ¡ P.E. ¡GarreN ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Rev. ¡C ¡86 ¡ ¡044304 ¡ ¡2012 ¡ J.C. ¡Batchelder ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Rev. ¡C ¡80 ¡054318 ¡ ¡2009 ¡ P.E. ¡GarreN ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Rev. ¡C ¡78 ¡044307 ¡ ¡2008 ¡[theory—IBM-­‑2 ¡/ ¡IBM-­‑MIX] ¡ ¡ ¡

Harmonic ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡collec@vity: ¡ paNerns ¡of ¡Ex ¡and ¡B(E2) ¡ ¡

2 2 4 3 2 4 6 1 2 2 2 3 3

7/5 4/7 36/35 15/7 6/7 11/7 10/7

1-phonon 2-phonon 3-phonon

B(E2; ¡21

+ ¡è ¡ ¡01 +) ¡= ¡1 ¡

Vibrator ¡(H.O.) ¡ ¡ E(I) = n ( ω0 ) R4/2= 2.0

Spherical ¡ vibra5onal ¡ nuclei ¡

n ¡= ¡0,1,2,3,4,5 ¡!! ¡ n ¡= ¡phonon ¡No. ¡

A ¡long-­‑promoted ¡view ¡

• f ¡110Cd, ¡based ¡on ¡energies ¡

(figure ¡by ¡R.F. ¡Casten) ¡

Complica@on: ¡there ¡is ¡shape ¡coexistence ¡in ¡

110-­‑116Cd ¡

E ( MeV )

0+ 0+ 2+ 4+ 6+ 2+ 2+ 2+ 4+ 0+ 0+ 4+ 6+ 2+ 2+ 4+ 4+ 2+ 0+ 0+ 0+ 2+ 4+ 6+ 0+ 2+ 4+ 6+ 6+ 0+ 2+ 2+ 4+ 4+ 2+ 0+ 0+ 6+ 0+ 1 2 100 100 100 59 109 23 0.3 2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 <160 1.4 5 0.5 30 23 7 130 119

45 27

65 0.3 <0.04 17 0.5 <230 10 1473 1224 1469 1871 2571 1135 1364 1732 2394 0+ 2+ 4+ 6+ 2+ 2+ 4+ 4+ 2+ 0+ 0+ 6+ 0+ 100 100 100 1.2 6 0.3 0.4 <200 0.7 2042 1380 1642 2564 1783 2251 2877 30

110Cd 112Cd 114Cd 116Cd

32

Figure ¡from ¡Rowe ¡& ¡Wood ¡ B(E2)’s ¡in ¡W.u. ¡[100 ¡= ¡rel. ¡value] ¡ ¡

Shape ¡coexistence ¡in ¡the ¡Hg ¡and ¡Cd ¡isotopes ¡

• midshell ¡

midshell ¡

¡ neutron ¡number ¡ ¡ E(MeV) ¡

Ÿ ¡-­‑-­‑02

+ ¡

Ÿ ¡-­‑-­‑ ¡intruder ¡0+,2+,4+,6+ ¡

¡

Z=48 ¡ Z=80 ¡

The ¡case ¡for ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ collec@vity ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

0 ¡

106Cd ¡ 108Cd ¡ 110Cd ¡ 112Cd ¡ 114Cd ¡ 116Cd ¡ 118Cd ¡

1 ¡ 2 ¡

0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 2+ ¡ 0+ ¡

.. ¡

0+ ¡ 2+ ¡

Prior ¡to ¡~2003: ¡“we ¡all ¡thought ¡that ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡vibra@onal” ¡– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡based ¡on ¡energies ¡and ¡rela@ve ¡B(E2)’s… ¡

E(MeV) ¡ B2’0 ¡/ ¡B2’2 ¡(= ¡0 ¡for ¡harm. ¡vib.) ¡

0.22 ¡ 0.11 ¡ 0.045 ¡ 0.040 ¡ 0.022 ¡ 0.044 ¡ two-­‑phonon ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡triplet ¡ ¡ ¡ ¡

• ne-­‑phonon ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡singlet ¡

The ¡case ¡for ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ collec@vity ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

0 ¡

106Cd ¡ 108Cd ¡ 110Cd ¡ 112Cd ¡ 114Cd ¡ 116Cd ¡ 118Cd ¡

1 ¡ 2 ¡

4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡

. ¡

Prior ¡to ¡~2003, ¡we ¡all ¡thought ¡that ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡vibra@onal ¡– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡based ¡on ¡some ¡ ¡B(E2; ¡41

+ ¡è ¡ ¡21 +)’s ¡… ¡

E(MeV) ¡

33 ¡ 34 ¡ 31 ¡ 30 ¡ 27 ¡ 27 ¡ 25 ¡ 466 ¡ 416 ¡ 429 ¡ 616 ¡ 624 ¡ 5614 ¡ > ¡61 ¡ ✔ ¡ ✔ ¡ (✔) ¡ ✔ ¡

n ¡= ¡1 ¡ n ¡= ¡2 ¡ phonon ¡ number ¡

The ¡case ¡for ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ collec@vity ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

0 ¡

106Cd ¡ 108Cd ¡ 110Cd ¡ 112Cd ¡ 114Cd ¡ 116Cd ¡ 118Cd ¡

1 ¡ 2 ¡

2+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡

. ¡

Prior ¡to ¡~2003, ¡we ¡all ¡thought ¡that ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡vibra@onal ¡– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡but ¡B(E2; ¡22

+ ¡ ¡è 21 +)’s ¡are ¡not ¡strongly ¡suppor@ve… ¡

E(MeV) ¡

33 ¡ 34 ¡ 31 ¡ 30 ¡ 27 ¡ 27 ¡ 25 ¡ 143 ¡ 175 ¡ 305 ¡ 153 ¡ 226 ¡ 2510 ¡

phonon ¡ number ¡ n ¡= ¡2 ¡ n ¡= ¡1 ¡

The ¡case ¡for ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ collec@vity ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

0 ¡

106Cd ¡ 108Cd ¡ 110Cd ¡ 112Cd ¡ 114Cd ¡ 116Cd ¡ 118Cd ¡

1 ¡ 2 ¡

0+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡

. ¡

0+ ¡ 2+ ¡

Prior ¡to ¡~2003, ¡we ¡all ¡thought ¡that ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡vibra@onal ¡– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡B(E2; ¡02,3

+ ¡ ¡ ¡è ¡ ¡ ¡21 +)’s ¡refute ¡vibra@ons; ¡except ¡maybe…. ¡

E(MeV) ¡

146 ¡or ¡<10 ¡ 0.009914 ¡ 0.00254 ¡ 0.7922 ¡ 5.38 ¡

n ¡= ¡2? ¡ n ¡= ¡1 ¡ phonon ¡ number ¡

The ¡case ¡for ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ collec@vity ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

0 ¡

106Cd ¡ 108Cd ¡ 110Cd ¡ 112Cd ¡ 114Cd ¡ 116Cd ¡ 118Cd ¡

1 ¡ 2 ¡

0+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡

. ¡

0+ ¡ 2+ ¡

Prior ¡to ¡~2003, ¡we ¡all ¡thought ¡that ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡vibra@onal ¡– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡some ¡B(E2; ¡03,2

+ ¡ ¡ ¡è ¡ ¡ ¡21 +)’s ¡have ¡some ¡strength. ¡But ¡they ¡appear ¡to ¡ ¡

be ¡from ¡the ¡Intruder ¡band ¡heads….? ¡So, ¡maybe ¡there ¡is ¡MIXING. ¡

E(MeV) ¡

5114 ¡ 272 ¡ 306 ¡

The ¡case ¡for ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ collec@vity ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

0 ¡

106Cd ¡ 108Cd ¡ 110Cd ¡ 112Cd ¡ 114Cd ¡ 116Cd ¡ 118Cd ¡

1 ¡ 2 ¡

0+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡

. ¡

0+ ¡ 2+ ¡

Prior ¡to ¡~2003, ¡we ¡all ¡thought ¡that ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡vibra@onal ¡– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡MIXING…. ¡

E(MeV) ¡

5114 ¡ 272 ¡ 306 ¡

MIXING: ¡if ¡so, ¡why ¡is ¡the ¡coherence ¡in ¡the ¡ 02

+ ¡states ¡in ¡112,114Cd ¡and ¡in ¡the ¡03 + ¡state ¡

in ¡116Cd? ¡

The ¡case ¡for ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ collec@vity ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

0 ¡

106Cd ¡ 108Cd ¡ 110Cd ¡ 112Cd ¡ 114Cd ¡ 116Cd ¡ 118Cd ¡

1 ¡ 2 ¡

0+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡

. ¡

0+ ¡ 2+ ¡

Prior ¡to ¡~2003, ¡we ¡all ¡thought ¡that ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡vibra@onal ¡– ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡MIXING… ¡

E(MeV) ¡

146 ¡or ¡<10 ¡ 0.009914 ¡ 0.00254 ¡ 0.7922 ¡ 5.38 ¡

MIXING: ¡Why ¡is ¡the ¡destruc@ve ¡interference ¡persistently ¡ so ¡nearly ¡exact, ¡and ¡why ¡does ¡it ¡shit ¡from ¡the ¡03

+ ¡states ¡

in ¡112,114Cd ¡to ¡the ¡02

+ ¡states ¡in ¡116,118Cd? ¡– ¡

Kadi ¡et ¡al. ¡PR ¡C68 ¡ ¡031306 ¡ ¡2003 ¡ ¡

Excited ¡0+ ¡decays ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

7.9 40 1680 27.0 0.0 51 80 30.2 31.1 33.5 0.7 30 27.4 0.0 127 2 658 2 1476 1473 1731 2 618 1224 2 1313 1433 2 558 2 1210 1306 1135 2 513 2 1213 1283 1380

110Cd 112Cd 114Cd 116Cd

<

(8) (3) (19) (12)

< <

(12) 99(14) (14) (16) 26(4) (17) (6) 9(22) 3.0(8) 104

Deformed ¡band ¡head ¡0+ ¡states: ¡strong ¡E2 ¡decay ¡to ¡“one-­‑phonon” ¡2+ ¡states ¡ ¡ ¡“Two-­‑phonon” ¡0+ ¡states: ¡very ¡weak ¡E2 ¡decay ¡to ¡“one-­‑phonon” ¡2+ ¡states; ¡ but ¡strong ¡E2 ¡decay ¡to ¡ ¡“two-­‑phonon” ¡2+ ¡states ¡ ¡ Figure ¡taken ¡from ¡P.E. ¡GarreN ¡et ¡al., ¡PR ¡C86 ¡044304 ¡ ¡2012 ¡

150 100 50 400 800 1200 1600 B(E2) (W.u.) Eγ (keV) Systematics of B(E2; 0+

2 → 2+ 1) vs. Eγ (0+ 2 – 2+ 1) 0+

2 → 2+ 1

2+

1

0+

1

0+

2

strong weak

150 100 50 400 800 1200 1600 B(E2) (W.u.) Eγ (keV) Systematics of B(E2; 0+

2 → 2+ 1) vs. Eγ (0+ 2 – 2+ 1) 2+

1

0+

1

2+

2

0+

2

0+

2 → 2+ 1

2+

1 → 0+ 1

mixing

B(E2; ¡02

+ ¡è ¡21 +) ¡vs. ¡E(02 +) ¡– ¡E(21 +): ¡coexistence ¡and ¡

mixing ¡yields ¡B(E2; ¡02

+ ¡è21 +) ¡~ ¡α2 ¡β2 ¡(ΔQ)2 ¡ 150 100 50 400 800 1200 1600 B(E2) (W.u.) E! (keV)

2+

1

0+

1

2+

2

0+

2

0+

2 " 2+ 1

2+

1 " 0+ 1

mixing

Shape ¡coexistence, ¡E0 ¡transi@ons, ¡ and ¡mixing ¡

E0 ¡transi@on ¡strengths ¡are ¡a ¡measure ¡of ¡the ¡ ¡off-­‑diagonal ¡matrix ¡elements ¡of ¡the ¡ mean-­‑square ¡charge ¡radius ¡operator. ¡ ¡ Mixing ¡of ¡configura@ons ¡with ¡different ¡ ¡ mean-­‑square ¡charge ¡radii ¡produces ¡ ¡E0 ¡transi@on ¡strength. ¡ ¡

Ω ¡values: ¡ ¡hNp://bricc.anu.edu.au ¡ τ: ¡par@al ¡life@me ¡for ¡E0 ¡decay ¡branch ¡

• J. ¡Kantele ¡et ¡al. ¡Z. ¡Phys. ¡A289 ¡157 ¡1979 ¡

and ¡see ¡ JLW ¡et ¡al. ¡Nucl. ¡Phys. ¡A651 ¡ ¡323 ¡ ¡1999 ¡ ¡

¡

Spectroscopy ¡of ¡mixing ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes: ¡

116Cd ¡(p,t) ¡114Cd ¡and ¡ρ2 ¡(E0) ¡Ÿ ¡103 ¡

¡

Fortune ¡ ¡PR ¡C35 ¡ ¡2318 ¡ ¡1987 ¡ ¡ VJ=0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡330 ¡keV ¡ ¡ β0 ¡/ ¡α0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.28 ¡ ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡

ρ0è ¡0

2 ¡(E0) ¡Ÿ ¡103 ¡= ¡ ¡19 ¡ ¡= ¡ ¡482 ¡[Δ<r2 ¡>]2 ¡ ¡103 ¡[0.28 ¡x ¡0.96]2 ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡[1.2 ¡x ¡ ¡1141/3]4 ¡

ρJè ¡J

2 ¡(E0) ¡Ÿ ¡103 ¡ ¡~ ¡ ¡300 ¡αJ 2 ¡βJ 2 ¡

Δ<r2 ¡> ¡ ¡~ ¡0.4 ¡fm2 ¡ ¡[first ¡es@mate] ¡

. ¡

02

+ ¡

01

+ ¡

01

+ ¡

114Cd ¡ 116Cd ¡

(p,t) ¡

¡σpt(02

+) ¡

¡σpt(01

+) ¡

0def

+ ¡

0sph

+ ¡

Ed ¡ Es ¡ 02

+ ¡

01

+ ¡

1135 ¡ 0 ¡ ~ ¡ ~ ¡

114Cd(expt) ¡

ρ0è ¡0

2 ¡(E0) ¡ ¡~ ¡ ¡[Δ<r2 ¡>]2 ¡α0 2 ¡β0 2 ¡ ¡

Δ<r2 ¡> ¡ ¡= ¡<r2 ¡>def ¡ ¡-­‑ ¡ ¡<r2 ¡>sph ¡ ¡[unknown] ¡ ¡ ¡ ¡ E0 ¡ Wood ¡et ¡al. ¡ NP ¡A651 ¡ ¡323 ¡ ¡1999 ¡

α0

2 ¡+ ¡β0 2 ¡ ¡= ¡ ¡1 ¡

¡

Spectroscopy ¡of ¡mixing ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes: ¡ ¡ρ2 ¡(E0)Ÿ103 ¡values ¡in ¡114Cd ¡ ¡

0 ¡ 1 2 ¡

E(MeV) ¡

114Cd ¡

ρ2(E0)Ÿ103 ¡

0.655 ¡ 1.8313 ¡ 192 ¡ 438 ¡ 8912 ¡

0+ ¡ 2+ ¡ 558 ¡ 0 ¡ 1284 ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 1306 ¡ 0+ ¡ 1135 ¡ 2+ ¡ 1364 ¡ 4+ ¡ 1732 ¡ 2+ ¡ 1210 ¡ 3+ ¡ 4+ ¡ 1864 ¡ 1932 ¡ 2+ ¡ 1842 ¡ 4+ ¡ 2152 ¡ 3+ ¡ 2205 ¡

12020 ¡ <130 ¡ <120 ¡

• Conv. ¡Elec. ¡ ¡

¡ILL ¡BILL/GAMS ¡Mheemeed ¡NP ¡A412 ¡ ¡113 ¡ ¡1984 ¡

Life@mes ¡

¡n,n’γ ¡Doppler ¡U. ¡Kentucky ¡Bandyopadhyay ¡PR ¡C76 ¡ ¡054308 ¡ ¡2007 ¡

Coulex ¡yield ¡mul@ple ¡ions ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Fahlander ¡NP ¡A485 ¡ ¡327 ¡ ¡1988 ¡ p-­‑e(t) ¡(d,pe) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Julin ¡ZP ¡A296 ¡ ¡315 ¡ ¡1980 ¡ Coulex ¡yield ¡16-­‑O ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Julin ¡thesis ¡Univ. ¡Jyvaskyla ¡1979 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡

255 ¡

NOTE: ¡ despite ¡the ¡proximity ¡of ¡ ¡ these ¡two ¡2+ ¡states, ¡the ¡ ¡ ρ2 ¡(E0) ¡value ¡is ¡not ¡large ¡ ¡ ¡

ρJè ¡J

2 ¡(E0) ¡Ÿ ¡103 ¡ ¡~ ¡ ¡400 ¡αJ 2 ¡βJ 2 ¡

¡

ρ2(E0)Ÿ103 ¡max ¡ ¡~ ¡ ¡100 ¡(obs.) ¡

Δ<r2 ¡> ¡ ¡~ ¡0.45 ¡fm2 ¡ ¡[2nd ¡est.] ¡ β0 ¡/ ¡α0 ¡ ¡~ ¡ ¡0.23 ¡ ¡ ¡

¡

Spectroscopy ¡of ¡mixing ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes: ¡ ¡ρ2 ¡(E0)Ÿ103 ¡values ¡in ¡114Cd ¡ ¡

0 ¡ 1 2 ¡

E(MeV) ¡

114Cd ¡

ρ2(E0)Ÿ103 ¡

0.655 ¡ 1.8313 ¡ 192 ¡ 438 ¡ 8912 ¡

0+ ¡ 2+ ¡ 558 ¡ 0 ¡ 1284 ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 1306 ¡ 0+ ¡ 1135 ¡ 2+ ¡ 1364 ¡ 4+ ¡ 1732 ¡ 2+ ¡ 1210 ¡ 3+ ¡ 4+ ¡ 1864 ¡ 1932 ¡ 2+ ¡ 1842 ¡ 4+ ¡ 2152 ¡ 3+ ¡ 2205 ¡

12020 ¡ <130 ¡ <120 ¡ 255 ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡αJ

2 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡βJ 2 ¡

0102 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.95 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.05 ¡ 2123 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.88 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.12 ¡ 4142 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.67 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.33 ¡ 2224 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.50 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.50 ¡ 2223 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.93 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.07 ¡ mixing ¡is ¡2-­‑state ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡αJ

2 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡βJ 2 ¡

0102 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.99 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.01 ¡ 2123 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.97 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.02 ¡ 4142 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.94 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.05 ¡ 2224 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.87 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.04 ¡ 2223 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.87 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.09 ¡ ¡ GarreN, ¡Green, ¡Wood ¡ ¡ ¡ PR ¡C78 ¡ ¡044307 ¡ ¡2008 ¡ To ¡fit ¡B(E2)’s ¡ ¡ IBM2-­‑MIX ¡ mixing ¡is ¡mul@-­‑state ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ expt ¡ th ¡

Quadrupole ¡vibra@ons ¡at ¡low ¡energy ¡ ¡in ¡ spherical ¡nuclei—where ¡are ¡they? ¡

• The ¡Cd ¡isotopes ¡were ¡considered ¡to ¡be ¡the ¡best ¡examples ¡of ¡

low-­‑energy ¡quadrupole ¡vibra@ons ¡in ¡spherical ¡nuclei. ¡

• With ¡the ¡failure ¡of ¡such ¡an ¡interpreta@on, ¡a ¡serious ¡dilemma ¡

arises: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡a). ¡Should ¡one ¡decide ¡that ¡such ¡excita@ons ¡do ¡not ¡exist? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(The ¡best ¡cases ¡have ¡been ¡refuted.) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡b). ¡Should ¡one ¡con@nue ¡to ¡search ¡for ¡such ¡excita@ons ¡by ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡more ¡detailed ¡study ¡of ¡the ¡most ¡promising ¡cases? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(None ¡of ¡these ¡cases ¡are ¡very ¡well-­‑characterized. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡The ¡spectroscopic ¡work ¡needed ¡is ¡highly ¡demanding.) ¡ ¡

• Low-­‑energy ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡structure ¡will ¡possess ¡

higher-­‑phonon ¡states: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡a). ¡What ¡is ¡the ¡evidence? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡b). ¡Failure ¡to ¡observe ¡clear ¡cases ¡is ¡some@mes ¡aNributed ¡to ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡mixing ¡and ¡fragmenta@on ¡of ¡E2 ¡strength. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡c). ¡How ¡to ¡experimentally ¡test ¡for ¡fragmenta@on ¡of ¡strength: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(i). ¡Life@me ¡and ¡branching ¡ra@o ¡measurements. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(ii). ¡Mul@step-­‑Coulomb ¡excita@on ¡measurements. ¡

Higher-­‑phonon ¡states ¡

110Cd: ¡expected ¡3-­‑phononè ¡2-­‑phonon ¡

transi@ons ¡not ¡all ¡observed ¡

200 600 1000 1400 E (keV) 100 200 300 400 Counts per keV

296 511 658 815 885 1126 1421 110In 110Cd +/EC decay Gate: 1397 : 3475-keV (1+) 2079-keV 0+ 603?

603 ¡? ¡ 296 ¡ 296 ¡ 603 ¡? ¡ not ¡ ¡

• bs. ¡

P.E. ¡ ¡GarreN ¡et ¡al. ¡unpublished ¡

Vibrator ¡(H.O.) ¡ ¡ E(I) = n ( ω0 ) R4/2= 2.0

Spherical ¡ vibra5onal ¡ nuclei ¡

n ¡= ¡0,1,2,3,4,5 ¡!! ¡ n ¡= ¡phonon ¡No. ¡

A ¡long-­‑promoted ¡view ¡

• f ¡110Cd, ¡based ¡on ¡energies ¡

(figure ¡by ¡R.F. ¡Casten) ¡

110Cd: ¡expected ¡3-­‑phononè ¡2-­‑phonon ¡

transi@ons ¡not ¡all ¡observed ¡

not ¡ ¡

• bs. ¡

P.E. ¡ ¡GarreN ¡et ¡al., ¡ ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡86 ¡044304 ¡ ¡2012 ¡

110Cd: ¡expected ¡3-­‑phononè ¡2-­‑phonon ¡

transi@ons ¡not ¡all ¡observed ¡

200 600 1000 1400 E (keV) 100 200 300 400 Counts per keV

296 511 658 815 885 1126 1421

110In 110Cd +/EC decay

Gate: 1397 : 3475-keV (1+) 2079-keV 0+ 603?

603 ¡? ¡ 296 ¡ 296 ¡ 603 ¡? ¡

P.E. ¡ ¡GarreN ¡et ¡al., ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡86 ¡044304 ¡ ¡2012 ¡

¡

2+ ¡ 1476 ¡

Summed ¡E2 ¡strength ¡(W.u.) ¡to ¡22

+ ¡(2-­‑phonon) ¡ ¡

state ¡and ¡23

+ ¡(intruder) ¡state ¡in ¡112Cd ¡

2 6 10 14 18

B(E2;2+ 2 +) (Wu)

1200 1600 2000 2400 2800

Excitation Energy (keV)

20 60 100 140 180

B(E2;2+ 2 +) (Wu)

expected HO value upper limit IBM-2 IBM-2 upper limit

• bserved
• bserved

b) d)

Ex ¡(keV) ¡

Σi ¡2i22 ¡ Σi ¡ ¡2i23 ¡

E2 ¡strengths ¡from: ¡ ¡life@mes-­‑-­‑(n,n’γ) ¡GarreN ¡PR ¡C75 ¡054310 ¡ ¡2007 ¡ ¡γ-­‑ray ¡branching—β ¡decay ¡In, ¡Ag, ¡GarreN ¡(unpubl.) ¡

B(E2) ¡W.u. ¡

Is ¡118Cd ¡a ¡“Near-­‑Harmonic ¡Vibra@onal ¡Nucleus”-­‑-­‑ ¡ exhibi@ng ¡mul@-­‑phonon ¡states ¡up ¡to ¡N ¡= ¡5? ¡

• A. ¡Aprahamian, ¡D.S. ¡Brenner, ¡R.F. ¡Casten, ¡and ¡others ¡

Is ¡118Cd ¡a ¡“Near-­‑Harmonic ¡Vibra@onal ¡Nucleus”-­‑-­‑ ¡ exhibi@ng ¡mul@-­‑phonon ¡states ¡up ¡to ¡N ¡= ¡5? ¡

Errors ¡in ¡parity ¡assignments: ¡ ¡ ¡ ¡2223.29 ¡ ¡5-­‑ ¡ ¡ ¡ ¡2471.79 ¡ ¡5-­‑ ¡ Wang ¡PR ¡C67 ¡064303 ¡ ¡2003 ¡ Luo ¡NP ¡A874 ¡ ¡32 ¡ ¡2012 ¡ ¡ Systema@cs ¡of ¡neg. ¡par. ¡states: ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡1929.09 ¡ ¡3-­‑ ¡ ¡ ¡ ¡2322.30 ¡ ¡4-­‑ ¡

Life@me ¡of ¡1285.81 ¡02

+ ¡state ¡yields: ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡B(E2; ¡02

+ ¡è ¡21 +) ¡= ¡5.30.8 ¡W.u. ¡

(harm. ¡vib. ¡expect ¡66 ¡W.u.) ¡ ¡ ¡ Mach ¡PRL ¡63 ¡143 ¡ ¡1989 ¡ ¡ ¡

Systema@cs ¡of ¡intruder ¡states: ¡ ¡ ¡ ¡1615.04 ¡ ¡0+ ¡ ¡ ¡ ¡1915.76 ¡ ¡2+ ¡

Is ¡118Cd ¡a ¡“Near-­‑Harmonic ¡Vibra@onal ¡Nucleus”-­‑-­‑ ¡ exhibi@ng ¡mul@-­‑phonon ¡states ¡up ¡to ¡N ¡= ¡5? ¡

“assump@on ¡of ¡pure ¡E2”: ¡ ¡-­‑-­‑erroneous, ¡they ¡are ¡E1 ¡ “four-­‑phonon ¡structure”: ¡

• ­‑-­‑erroneous, ¡they ¡are ¡ ¡

nega@ve-­‑parity ¡states ¡ “very ¡unusual ¡and ¡defy ¡any ¡ ¡standard ¡interpreta@on”: ¡

• ­‑-­‑see ¡above ¡two ¡remarks ¡

Aprahamian ¡et ¡al. ¡ PRL ¡59 ¡ ¡535 ¡ ¡1987 ¡ ¡ ¡

ANSWER: ¡ ¡ ¡NO!—CONCLUSIONS ¡ARE ¡BASED ¡ON ¡UNFOUNDED ¡ASSUMPTIONS. ¡

Universal ¡rotor ¡B(E2)’s ¡

Rot(3.33) Vib(2.00) Fit(1.474) Rot(1.429) Vib(2.000)

B (W.u.)

42

B (W.u.)

20

E(4)/E(2)

Kris Heyde and John L. Wood:

Figure ¡from: ¡ Thiamova, ¡Rowe, ¡and ¡Wood ¡ NP ¡A780 ¡ ¡112 ¡ ¡2006 ¡ ¡ ¡see ¡also ¡Heyde ¡and ¡Wood ¡ ¡

• Rev. ¡Mod. ¡Phys. ¡83 ¡ ¡1467 ¡ ¡2011 ¡

Best ¡candidate ¡nuclei ¡for ¡low-­‑energy ¡ quadrupole ¡vibra@ons ¡

Isotope R4 E(0+

2 )

E(2+

2 )

E(4+

1 )

B2201 B2221 B4121 B2101 B2221 B2101 B0221 B2101

62Ni

1.99 2048 2302 2336 0.045 − − −

80Kr

2.33 1321 1256 1436 0.012 1.22 0.71 −

82Sr

2.32 1311 1176 1328 ≈ 0.006 2.35 − −

98Ru

2.14 1322 1414 1398 0.022 0.41 1.45 −

104Pd

2.38 1334 1342 1324 0.055 1.42 0.61 0.41

106Pd

2.40 1134 1128 1229 0.027 1.61 1.01 0.81

108Pd

2.42 1053 931 1048 0.011 1.52 1.41 1.11

110Pd

2.46 947 814 921 0.014 1.72 1.02 0.61

118Te

1.99 957 1151 1206 >0.006 − − −

120Te

2.07 1103 1201 1162 0.026 − − −

122Te

2.09 1357 1257 1181 0.011 − − −

R&W ¡ Table ¡1.1 ¡

Results ¡of ¡search ¡of ¡Jean ¡Kern ¡et ¡al. ¡for ¡U(5) ¡

N- 40 ~ 42 44

• J. Kern et al. ~Nuclear Physics A 593 (1995) 21-47

Z= 54 Xe 52 Te

,~ 1,81 50

48 46 44 42 84 S¢ 38

Se

27

Cd Pd

• Fig. 2. Portion
• f the nuclear

chart near N or Z = 50 showing the nuclei (except 152Gd and 154Dy) considered in the present survey. The marked boxes indicate those isotopes considered as the best candidates for a U(5) symmetry structure. NP, is only equal to 3. The average deviation A is acceptable (A = 62 keV) but the quality factor Q is rather poor. In view of the difficulties regarding two levels of the quintuplet, the nucleus does not appear to be a good U(5) candidate. This conclusion is supported by Cottle et al. [21] who do not support the identification of a quasi-7-band. These authors propose, instead, the existence of a a rotational band built on a deformed coexisting 0 ÷ state at 854 keV. The 765e fit including NL = 11 levels gives a poorer result (d = 70 keV). Relatively large deviations are registered for the 3~- and 4~- 3-phonon levels and for the 4-phonon

• states. In addition the 0~- level has not been observed. Although a possible U(5)

interpretation can be considered, it will probably not be a good example. There are different views in the literature about the structure of this nucleus. Kaup et

• al. [23] claim that the 0~- level is not a member of the two-phonon triplet. In their

analysis of even Se isotopes, Erokhina et al. [24] concluded that the 0~- level has an axially deformed shape, confirming the view that this level is not vibrational. Conse- quently, the nucleus cannot be regarded as having a U(5) structure. As pointed out by Lipas [25], this is a classical example of deceitful structure appearance. In contrast, Vervier et al. [26] claim the approximate validity of a U(5) symmetry for 76Se. This description of the nucleus was also successfully used for the interpretation of the levels in 75As and in 76As [27] in the framework of IBFM and IBFFM, respectively. Similarly, it is suggested by Giannatiempo et al. [28] that the 0~- level of the close lying isotope

Kern, ¡GarreN, ¡Jolie, ¡Lehmann ¡NP ¡A593 ¡ ¡21 ¡ ¡1995 ¡ ¡ ¡ N ¡= ¡50 ¡ Z ¡= ¡50 ¡

Coulex ¡view ¡of ¡a ¡quadrupole ¡vibra@onal ¡ nucleus? ¡

101 102 103 104 400 500 600 700 800 02 _ 21 42 _ 22 61 _ 41 03 _ 21 22 _ 01 23 _ 21 41 _ 21 42 _ 41 22 _ 21 21 _ 01

Energy (keV) Counts 110Pd

E2 transitions E(keV)

1500 1000 500 0+

1

2+

1

2+

2

4+

1

0+

2

0+

3

3+

1

2+

3

4+

2

6+

1

1 2 3

Δ n = 0 Δ n > 1

n Iπ

108Pd 110Pd

(a) (b)

Rowe ¡and ¡Wood ¡Fig. ¡1.50 ¡ ¡

E2 ¡proper@es ¡of ¡106,108,110Pd ¡from ¡mul@-­‑Coulex ¡ (Svensson) ¡cf. ¡harmonic ¡quadrupole ¡vibrator ¡

106Pd 108Pd 110Pd

th. expt.

expt. th.

expt.

expt. th.

expt.

expt. th.

b4121 2 1.72 0.86 1.55 0.78 1.64 0.82 b2221 2 0.93 0.47 1.02 0.51 0.88 0.44 b0221 2 1.03 0.52 1.08 0.54 0.52 0.26 b2201 0.02 0.01 0.01 b6141 3 2.16 0.72 2.05 0.68 1.97 0.66 b4241 1.43 0.56 0.39 0.61 0.43 0.58 0.41 b4222 1.57 0.85 0.54 1.11 0.71 0.62 0.39 b3141 0.86 0.14 0.16 ° ° 0.23 0.27 b3122 2.14 0.41 0.19 0.52 0.24 0.46 0.21 b2322 0.57 0.25 0.44 0.11 0.19 0.26 0.46 b2302 1.4 0.93 0.66 1.54 1.10 1.41 1.01 b2341 1.03 0.13 0.12 1.12 1.09 1.06 1.03 b0322 3 0.34 0.11 0.12 0.04 0.95 0.36 b4221 2 £ 10−4 4 £ 10−3 3 £ 10−3 b3121 0.01 0.01 7 £ 10−3 b2301 3 £ 10−3 2 £ 10−3 6 £ 10−3 b2321 0.01 0.03 0.02 b0321 0.06 0.01 0.04 Q(21) °0.72 °0.83 °0.87 Q(22) +0.52 +0.73 +0.70 Q(41) °1.02 °0.82 °1.6

b42 ¡ ¡= ¡B42/B20 ¡

• etc. ¡

Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡ Ÿ ¡

Overall, ¡there ¡is ¡ ¡ a ¡deficiency ¡of ¡ E2 ¡strength ¡ Ÿ ¡Disagrees ¡ ¡ ¡ ¡ ¡strongly ¡ ¡ ¡ ¡with ¡theory ¡

¡

Large ¡quadruple ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡moments ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡indicate ¡ ¡ ¡deforma@on ¡ ¡

R&W ¡ Table ¡2.2 ¡

Collective states in 104Ru and 108Pd from multi-Coulex

104Ru60 44 0+ 2+ 358 4+ 889 6+ 1556 8+ 2320

60 B(E2) W.u. <21 | E2 | 21> e•b 81 40 10 25 3.6 36 23 49 74 51 45 52 12 77 148 180

0+ 2+ 434 4+ 1048 6+ 1771 8+ 2549 108Pd62 46 0+ 988 2+ 1515 4+ 2081 0+ 1335 2+ 893 4+ 1502 6+ 2196 3+ 1242 5+ 1872 0+ 1053 2+ 1441 4+ 2076 0+ 1314 2+ 931 4+ 1625 6+ 2422 3+ 1335 5+ 2083 2+ 1540 4+ 1956 6+ 2680 6+ 2749

– 0.71 e•b – 0.81 e•b 1.22 e2•b2 0.49 e2•b2 0.77 e2•b2 0.88 e2•b2 <Q2> e2•b2 π 2p-6h?

• J. Srebrny et al.
• Nucl. Phys. A766, 25(2006)
• L. E. Svensson et al.
• Nucl. Phys. A584, 547(1995)

94Zr ¡from ¡two ¡structural ¡perspec@ves: ¡ ¡

vibrator ¡OR ¡coexis@ng ¡seniority ¡and ¡deformed ¡structures ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

2 ¡ 1 ¡ 0 ¡ E(MeV) ¡

2+ ¡ 2+ ¡ 3-­‑ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 0+ ¡ 4+ ¡ 4.9 ¡ 9.4 ¡ 0.9 ¡ 4.4 ¡ 0.1 ¡ 30 ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 4.9 ¡ 0.9 ¡ 30 ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡

?

9.4 ¡ 4.4 ¡ 0.1 ¡ 11 ¡

94Y ¡

Qβ ¡: ¡4918 ¡keV ¡

2-­‑ ¡ 18.7 ¡m ¡ energies: ¡vibrator ¡

94Zr ¡

¡ ¡ν ¡d5/2 ¡

seniority ¡ π ¡2p-­‑2h)Z=40 ¡

330 ¡fs ¡ 500 ¡fs ¡

life@me ¡data ¡from ¡(n,n’γ) ¡ Doppler ¡shits– ¡ ¡

• U. ¡Kentucky ¡

2.85% ¡

Iβ ¡

B(E2) ¡W.u. ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

4.9 ¡ 0.9 ¡ 34 ¡ 19 ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 9.3 ¡ 3.9 ¡ 0.1 ¡ 13 ¡

94Y ¡

Qβ ¡: ¡4918 ¡keV ¡

2-­‑ ¡ 18.7 ¡m ¡

94Zr ¡

¡ ¡ν ¡d5/2 ¡

seniority ¡ π ¡2p-­‑2h)Z=40 ¡ 382-keV Gate !!"#$%&'" ()*+,-" ./0"

382 ¡gate ¡ ¡ ¡ ¡ ¡382 ¡gate ¡ 371 ¡ gamma ¡branches ¡from ¡the ¡2+ ¡2p-­‑2h ¡ ¡state ¡to: ¡ ¡01

+ ¡ ¡state ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡58 ¡

¡21

+ ¡ ¡state ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡42 ¡ ¡ ¡(δ ¡= ¡0.02: ¡0.04% ¡E2) ¡

¡0+ ¡ ¡ ¡2p-­‑2h ¡state ¡ ¡0.15 ¡ ¡

• E. ¡Elhami ¡et ¡al., ¡PR ¡C78, ¡054303 ¡(2008) ¡

¡ 8Pi ¡expt.: ¡S.W. ¡Yates ¡et ¡al.,S1286 ¡(5 ¡days) ¡

life@me ¡data ¡from ¡(n,n’γ) ¡ Doppler ¡shits– ¡ ¡

• U. ¡Kentucky ¡

¡

500 ¡fs ¡ 330 ¡fs ¡ ¡γ-­‑γ ¡ ¡3 ¡days ¡

94Zr ¡from ¡two ¡structural ¡perspec@ves: ¡vibrator ¡

OR ¡coexis@ng ¡seniority ¡and ¡deformed ¡structures ¡

• A. Chakraborty et al.,
• Phys. Rev. Lett. 110, 022504 (2013)

Shape ¡coexistence ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡

C

฀฀฀฀

"e {

• Fielding ¡ ¡NP ¡ ¡A281 ¡ ¡389 ¡ ¡1977 ¡

108Pd(3He,n)110Cd ¡ 110Pd(3He,n)112Cd ¡

Pd ¡targets ¡ ¡π(4h) ¡ ¡ ¡

Demise ¡of ¡quadrupole ¡vibra@ons ¡in ¡110-­‑116Cd: ¡ ¡

low-­‑energy ¡0+ ¡states ¡are ¡shell ¡and ¡subshell ¡excita@ons ¡

¡

0 ¡ 1 ¡ 2 ¡

0d

+ ¡

2d

+ ¡

4d

+ ¡

6d

+ ¡

01

+ ¡

¡ ¡21

+ ¡

¡22

+ ¡

¡41

+ ¡

0+,3+, ¡ 4+,6+ ¡ 02+ ¡ 23

+ ¡

¡ ¡ ¡trans. ¡ ¡ ¡110Cd ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡112Cd ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡114Cd ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡116Cd ¡ ¡ ¡ ¡ ¡harm. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡vib. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

π ¡2p-­‑4h ¡ π ¡2h ¡g9/2

• ­‑2 ¡

π ¡2h ¡p1/2

• ­‑2 ¡

P.E. ¡GarreN ¡and ¡J.L. ¡Wood, ¡J.Phys. ¡G37, ¡064028 ¡(2010) ¡ ¡ J.L. ¡Wood, ¡J.Phys. ¡Conf. ¡Ser. ¡403, ¡012011 ¡(2012) ¡

E(MeV) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡2302 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡242 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡278 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡175 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡3510 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡42 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡2341 ¡ ¡ ¡ ¡< ¡5 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡< ¡0.4 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡< ¡0.3 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡< ¡7 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡31 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡2322 ¡ ¡ ¡< ¡0.76 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡< ¡2 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡2.84 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡2.06 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡17 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0221 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡< ¡7.9 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.009944 ¡ ¡ ¡0.00264 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡0.554 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡60 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡2101 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡27 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡30 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡31 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡34 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡30 ¡(norm) ¡

B(E2)’s ¡(W.u.) ¡from ¡life@me ¡measurements ¡@ ¡Univ. ¡of ¡Kentucky ¡using ¡(n,n’γ). ¡ ¡

¡

High-­‑lying, ¡low-­‑energy ¡transi@ons ¡are ¡difficult ¡to ¡observe: ¡used ¡8Pi ¡array ¡@ ¡ ¡TRIUMF-­‑ISAC ¡and ¡ultrahigh ¡sta@s@cs ¡β-­‑decay ¡scheme ¡studies. ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡4d2d ¡ ¡ ¡ ¡11535 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡11912 ¡

Popula@on ¡of ¡0+ ¡states ¡in ¡108,110Cd ¡by ¡one-­‑proton ¡ stripping ¡reac@ons ¡

0+ ¡

2+ ¡

4+ ¡ 6+ ¡ 2+ ¡ 3+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡ 6+ ¡ 2+ ¡ 3+ ¡ 4+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 0+ ¡ 2+ ¡ 4+ ¡

0 ¡ 1 2 ¡ 3 ¡

MeV ¡

R.L. ¡Auble ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Rev. ¡C6 ¡2223 ¡(1972) ¡

3-­‑ ¡ 3-­‑ ¡

107Ag(3He,d)108Cd ¡

π ¡2p-­‑4h ¡ π ¡2p-­‑4h ¡

109Ag(3He,d)110Cd ¡

Rota@onal ¡bands ¡in ¡ ¡

111Cd, ¡109Pd, ¡107Ru ¡

¡ ¡7/2-­‑ ¡ 11/2-­‑ ¡ 15/2-­‑ ¡ 19/2-­‑ ¡ 13/2-­‑ ¡ 5/2-­‑ ¡ 9/2-­‑ ¡ 17/2-­‑ ¡ 23/2-­‑ ¡ 27/2-­‑ ¡ 21/2-­‑ ¡ 25/2-­‑ ¡ 5/2+ ¡ 7/2+ ¡ 9/2+ ¡ 11/2+ ¡ 13/2+ ¡ 15/2+ ¡ 17/2+ ¡ 19/2+ ¡

. ¡

142 ¡ 302 ¡ 103 ¡ 251 ¡ 673 ¡ 633 ¡ 1226 ¡ 1204 ¡ 1937 ¡ 1931 ¡ 2787 ¡ 2786 ¡ 1870 ¡ 1552 ¡ 1242 ¡ 958 ¡ 429 ¡ 0 ¡ 200 ¡ 677 ¡ 0 ¡ 245 ¡ 189 ¡ 396 ¡

107Ru ¡ 109Pd ¡ 111Cd ¡

Symmetric ¡rotor ¡interpreta@on ¡ ¡of ¡transi@onal ¡nuclei— ¡ ¡Simms ¡et ¡al. ¡ ¡NP ¡A347 ¡ ¡205 ¡ ¡1980 ¡ ¡

¡

The ¡spectroscopy ¡of ¡mixing ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡ (schema@c): ¡114Cd ¡unmixed ¡energies ¡ ¡

¡

The ¡spectroscopy ¡of ¡mixing ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡ (schema@c):114Cd ¡energies ¡

VJ ¡ ¡~ ¡300 ¡keV, ¡all ¡J ¡

¡

The ¡spectroscopy ¡of ¡mixing ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡ (schema@c): ¡ ¡ρ2 ¡(E0) ¡values ¡in ¡114Cd ¡ ¡

¡ The ¡spectroscopy ¡of ¡mixing ¡in ¡the ¡Cd ¡isotopes ¡ ¡(schema@c): ¡M(E2) ¡and ¡B(E2) ¡ ¡values ¡in ¡114Cd ¡ ¡