Heat & Mass Transport, part 1 The Basics of Transport - PowerPoint PPT Presentation

Heat ¡& ¡Mass ¡Transport, ¡part ¡1 ¡ The ¡Basics ¡of ¡Transport ¡Phenomena ¡ Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡

¡ ¡why ¡does ¡s>rring ¡speed ¡up ¡mixing? ¡ ¡

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡ Δ c Δ T driving ¡force ¡ φ q = φ V i ρ c p T φ m = φ V i c convec>on ¡ − D dc − λ dT diffusion ¡ dx dx φ q = hA Δ T φ m = kA Δ c transfer ¡coefficient ¡ h = Nu λ k = Sh D dimensionless ¡ D D

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡ Δ c driving ¡force ¡ k: ¡mass ¡transfer ¡coeff ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(in ¡m/s) ¡ φ m = φ V i c convec>on ¡ 1/k: ¡resistance ¡to ¡ ¡ − D dc ¡ ¡ ¡ ¡mass ¡transfer ¡ diffusion ¡ dx Sh ¡= ¡Sherwood ¡number ¡ φ m = kA Δ c transfer ¡coefficient ¡ ¡ diff. ¡coeff. ¡ k = Sh D ¡ dimensionless ¡ size ¡of ¡object D ¡ ¡ ¡

Photo: ¡Camembert ¡de ¡Normandie ¡au ¡lait ¡cru ¡moulé ¡à ¡la ¡louche ¡by ¡Coyau ¡

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡ c 1 ¡ T 1 ¡ D λ c 2 ¡ T 2 ¡ D ¡ D ¡ h = λ k = D D ↔ Nu = 1 D ↔ Sh = 1

Heat ¡& ¡mass ¡transfer: ¡analogy ¡ T 1 ¡ c 1 ¡ λ D ¡ T 2 ¡ c 2 ¡ D ¡ D ¡ h = 2 λ k = 2 D D ↔ Nu = 2 D ↔ Sh = 2

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡ given: ¡ resistance ¡to ¡heat ¡flow ¡outside ¡sphere ¡ ¡ T s ¡ λ conclusion: ¡ T ∞ ¡ no ¡internal ¡resistance ¡ è ¡ no ¡internal ¡temperature ¡difference ¡ è ¡ D ¡ sphere ¡is ¡at ¡uniform ¡temperature ¡

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡ unsteady ¡heat ¡balance ¡for ¡sphere: ¡ d dt = in − out + prod T s ¡ [ ] λ hA T s − T ∞ T ∞ ¡ ⎡ ⎤ d V ρ s c p , s T s h = Nu λ ⎣ ⎦ D ¡ dt D Nu = 2 Logo ¡

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡ Nu λ dT s A [ ] D dt = − V T s − T ∞ ρ s c p , s T s ¡ λ T ∞ ¡ Nu λ ρ s c p , s D 2 = const = α D ¡ dT s dT s [ ] → dt = − α T s − T ∞ = − α dt T s − T ∞ Logo ¡ Logo ¡

Example: ¡cooling ¡of ¡a ¡sphere ¡via ¡conduc>on ¡ dT s = − α dt → T s − T ∞ T s ¡ ln T s − T ∞ = − α t + C T s − T ∞ λ = e − α t T s 0 − T ∞ T ∞ ¡ ini>al ¡condi>on: ¡ t = 0 → T s (0) = T s 0 D ¡ Logo ¡ Logo ¡

Heat ¡& ¡Mass ¡Transport, ¡part ¡2 ¡ The ¡Basics ¡of ¡Transport ¡Phenomena ¡ Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡ Given: ¡ Solid ¡sphere ¡slowly ¡evapora>ng ¡in ¡ ¡ s>ll ¡air ¡ c 1 ¡ D ¡ ¡ c 2 ¡ Purpose: ¡ Provide ¡nice ¡odor ¡in ¡the ¡room ¡ D ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡ unsteady ¡mass ¡balance ¡for ¡sphere: ¡ d c* ¡ dt = in − out + prod D ¡ [ ] kA c * − c ∞ c ∞ ¡ [ ] d V ρ s k = Sh D D ¡ D dt just ¡at ¡surface ¡sphere: ¡ Sh = 2 concentra>on ¡in ¡air ¡= ¡c* ¡= ¡constant ¡ Logo ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡ [ ] d V ρ s [ ] = − kA c * − c ∞ c* ¡ dt D ¡ Looks ¡quite ¡the ¡same, ¡but ¡it ¡is ¡not! ¡ c ∞ ¡ Unknown: ¡D!! ¡sphere ¡is ¡shrinking ¡ D ¡ and ¡…. ¡c* ¡is ¡a ¡constant ¡ Logo ¡

Example: ¡spherical ¡air ¡refresher ¡ dt = − 4 c * − c ∞ d D D ρ s D c* ¡ D d D = − 4 c * − c ∞ ρ s ¡ D ¡ Ddt ρ s c ∞ ¡ 2 D 2 = − 4 c * − c ∞ 1 Dt + C D ¡ ρ s 2 = − 8 c * − c ∞ D 2 − D 0 Dt ρ s Logo ¡

analogy: ¡… ¡excep>on ¡ 2 ¡layers ¡in ¡thermal ¡equilibrium ¡ dissolved ¡species ¡in ¡equilibrium ¡ T 1 c 1 T 2 c 2 then ¡c 1 ¡= ¡mc 2 ¡ ¡ then ¡T 1 ¡= ¡T 2 ¡ m: ¡0.001 ¡-­‑ ¡1000 ¡

analogy: ¡… ¡excep>on ¡ example: ¡ dissolved ¡species ¡in ¡equilibrium ¡ oxygen ¡in ¡air ¡in ¡contact ¡with ¡water ¡ (1 ¡bar, ¡20 o C) ¡ air ¡ c 1 air: ¡ ¡240 ¡g/m 3 ¡ water ¡ c 2 water: ¡8 ¡g/m 3 ¡ then ¡c 1 ¡= ¡mc 2 ¡ ⎡ ⎤ m ≡ c O 2 , air ¡ = 240 = 30 ⎢ ⎥ m: ¡0.001 ¡-­‑ ¡1000 ¡ ⎢ ⎥ eq c O 2 , w 8 ⎣ ⎦

analogy: ¡… ¡excep>on ¡ c 1 c 1 c 2 c 2 at ¡interface ¡c 1g ¡= ¡mc 2g ¡ in ¡both ¡cases: ¡mass ¡transfer ¡from ¡bobom ¡to ¡top ¡layer! ¡ conclusion: ¡be ¡careful ¡with ¡the ¡analogy ¡at ¡interfaces ¡

Thanks ¡for ¡your ¡aDen>on ¡ The ¡Basics ¡of ¡Transport ¡Phenomena ¡ Robert ¡Mudde, ¡Faculty ¡of ¡Applied ¡Sciences ¡