Explicit Representation of Cost-Efficient Strategies Carole Bernard Phelim P. Boyle Steven Vanduffel
� ������� • ��� () *���!�� ���������� ��� ������������� ����������� � +�� ���" ���� �,��� ��� ������������ �� -��� ������ � �.�. /0���1( ��� 2���1'3 ← → /0���1' ��� 2���1(3 • ��� &) *���!�� ���������� ���� ���������� ��������������� ����������� � +�� ���� ���� �,��� ��� ������ �� ��� ����� ����� ������ �� �������� � �.�. 4���" ��� /!��� �����3 �� � ������
� ���� ������� ��� • ��� () *���!�� ���������� ��� ������������� ����������� � 5�� ����"� ��!��� 6/��� ���� ������!37 � 5�� ���������� �� ��� /!����� �����3 � �����! ,���" �� ������ ���������� ��� ��� �� �"���!�� ����
� ���� ������� ��� • ��� &) *���!�� ���������� ���� ���������� ��������������� ����������� � ������������" ���������� �� /!����� �����3 6/����� ���� ������!37 � 5,�� �� ���� ���� ������ ����!��
� ��������� ��� ����������� ��� �������� ���� ������ • 0���� �� � ,��� ������� ������� � �������� ���� ���� ���� r > ' . 8�� ������� ����� B ' �� ����� ��� ��� ��� ������ 6-���7 ����� B T �� ���� ���� B T 1 B ' � e rT . • 0���� �� � ����" �����. 8�� ������� ����� S ' �� ����� ��� ��� ��� ������ 6�����!7 ����� S T �� ���� ���� S T 1 S ' � e R 6 t 7 ���� ���������� ������ ������,���� 6����� P 7 �� R 6 t 7 ∼ N 6 �t, σ & t 7 .
• �������� � �������� ���� ��"�� Y T �� !������" ��!� T ) �� Y T ������� �� ��� -��� ����� ����� S T ���"$ ���� Y T �� ��� ������������� *�������� �� �� ��������������. • �������� �� ���������������� ������ � Y T 1 Max 9 S T − D, ': 6 ���� ������� ����7 S T S ' ; α & e rT 6��" ��� ����7 � Y T 1 α ( • �������� �� �������������� ������ � n � Y T 1 Max 9 ( i 1( S t i − D, ': ���� ' ≤ t i ≤ T. 65���� ���� ������7 n � Y T 1 � n − ( S T S ti 6<����� ���� ���������7 i 1' α i � ���" ��!�������� Y T ← → =����������>$ =� 8 ����������>$...
��� !�����" • ?�� C 6 � 7 ,� ��� ���� ����������. 0�� !����� �� ��,�����������. • ���� �� t 1 ' �� � �����! ��"�� Y T !��� ,� �@��� �� C 6 Y T 7 1 e − rT E Q 9 Y T : , ����� ��� ����������� �� ����� ���� ������� �� �$ ��������� ������������$ ���,�,����" !������ Q .
• 8!������� �,���������) � � e − rT Y T C 6 Y T 7 1 E Q , �� �@�������� �� C 6 Y T 7 1 E P 9 ξ T Y T : , ����� ξ T �� ��� ���������� �������� ������ 6��A����$ ����������� ������"$ ������� ������$ ������B����"! ����������7. • 8� ��� ������� �� ����� ���� ξ T 1 a.S − b T , ��� ��!� 6�����7 ���������� a, b > ' .
# $�%�&�'������ ���(������� • 8� ���� ���� ��������� ���" ���� �,��� ��� ������,����� �� -��� ������. • �.�. �������� ������") �9�6 Y T 7:1�9�6 Z T 7: �� Y T ∼ Z T 6����� P 7 • 4��� �������� �������� ����,�� ��� ����������) �������� #�����" ���� ��"$ 4������������ ����!�C�����$ <��������� ���� 4������� 6+����7$ 0��� ��� ��,�,����" 4���!�C�����$ ��!������� ������� 0����" 6D����!�� � 0�����"7$... • 2�� !����� ��"��� ,�����E
) � *���� +�, �� &����'� !�,�-� ∗ • 5 ����� ��"�� Y T ��� ,� ��!������ ," � ��� ��"�� H T ��-��� �� ∗ H T 1 E P 9 Y T | S T : , • 8�����) ∗ � ������"$ H T �� ���� ����" ���� Y T 6�� ��� ���� ������7 ∗ � �����������"$ H T ��� ��� ��!� ���� �� Y T . ∗ • B��� ���� ," ������������ H T �� � ����� �������� �� ��� !����� ����� S T ��� �� ���������������� .
. /0����� � ����� ������ • �������� ��� ������� �������������� ��"�� Y & ) ( Y & 1 6 S ( S & 7 & ◦ Y & �� ��������������. ◦ Y & �� ������!���" ������,���� 6 P ��� Q 7 .
∗ • �������� ��� ��� ��"�� H & 1 E P 9 Y & | S & : ) F ( (G σ & ∗ H & 1 6 S & 7 % e ∗ & �� ����������������. ◦ H ∗ ◦ H & �� ������!���" ������,���� 6 P ��� Q 7 .
∗ H & ���� ����" ���� Y & E • #���� ��� ��"����� !������ P �� -�� ���� d 1?B6 F & �, H % σ & 7 ◦ Y & ∗ d 1?B6 F & � ; ( (G σ & , H % σ & − ( I σ & 7 ◦ H & ∗ ◦ 8� �� ����� ���� H & �� =���� ����"> ���� Y & . ∗ H & ��!� ���� ���� Y & E • J�� ��� ����� �� -�� ���� & 7 1 e − ( & r − ( I σ & C 6 Y & 7 1 C 6 H ∗
1 � ������ +�, �� &����'� !�,�-� • ?�� Y T ,� ������,���� ���� F ��� ������ ," F S T ��� ������,����� ��� S T . 0���$ Y T ��� ,� ��!������ ," � ��� ��"�� Z ∗ T ��-��� �� Z ∗ T 1 F − ( 6 F S T 6 S T 77 , • 8�����) � Z ∗ T �� ������,���� ���� F �� ����. � Z ∗ T ��� ����� ���� ���� Y T . 6������ ����� �� ���� �����7 • 2����$ ��� �������� !����� 6���� ���������� �����������7 ������ Z ∗ T �,��� Y T . • B��� ���� Z ∗ T �� �� ���������� �������� �� ��� !����� ����� S T ��� ���� ���� ���������������� .
Recommend
More recommend