Crime and Punishment: An Economic Approach Gary Becker - PDF document

Crime ¡and ¡Punishment: ¡An ¡Economic ¡Approach ¡ Gary ¡Becker ¡ ¡ Thursday, ¡January ¡26, ¡2012 ¡ Economics ¡206-­‑ ¡Team ¡Lewis ¡ Tevy ¡Chawwa, ¡Igor ¡Hernandez, ¡Nan ¡Li, ¡and ¡Laura ¡Paul ¡ ¡ I. Introduction ¡ o How ¡many ¡resources ¡should ¡be ¡used ¡to ¡enforce ¡the ¡laws? ¡Is ¡there ¡an ¡optimal ¡ level ¡of ¡crime? ¡ o The ¡optimal ¡level ¡of ¡enforcement ¡depends ¡of ¡costs ¡of ¡apprehension, ¡ conviction, ¡punishment ¡and ¡the ¡elasticity ¡of ¡the ¡supply ¡of ¡crime ¡with ¡respect ¡ to ¡changes ¡in ¡enforcement ¡ ¡ • Economics ¡allows ¡us ¡to ¡take ¡these ¡parameters ¡and ¡to ¡minimize ¡ social ¡loss. ¡ • Some ¡people ¡commit ¡crimes ¡when ¡others ¡do ¡not ¡because ¡their ¡costs ¡ and ¡benefits ¡differ. ¡ ¡ II. Basic ¡Analysis ¡ ¡ o The ¡Cost ¡of ¡Crime ¡ • The ¡US ¡Bureau ¡of ¡Justice ¡Statistics ¡reports ¡ ¡  In ¡2010, ¡a ¡total ¡of ¡7.1 ¡million ¡persons ¡under ¡“supervision ¡of ¡ adult ¡correctional ¡authorities” ¡(in ¡jail ¡or ¡on ¡probation). ¡ ¡  Between ¡2008 ¡and ¡2009, ¡there ¡were ¡a ¡total ¡of ¡86,975 ¡federal ¡ sentences ¡imposed, ¡only ¡2,747 ¡of ¡which ¡were ¡fines. ¡  During ¡2007, ¡the ¡cost ¡of ¡the ¡nation's ¡police ¡protection, ¡ corrections, ¡and ¡judicial ¡and ¡legal ¡services ¡was ¡$228 ¡billion, ¡an ¡ increase ¡of ¡171% ¡since ¡1982, ¡after ¡adjusting ¡for ¡inflation. ¡  In ¡2007, ¡a ¡total ¡of ¡2.5 ¡million ¡persons ¡were ¡employed ¡in ¡the ¡ nation's ¡justice ¡system, ¡an ¡increase ¡of ¡93% ¡from ¡1982, ¡when ¡ 1.3 ¡million ¡persons ¡were ¡employed. ¡ o The ¡Model ¡ • Damages ¡  Harm, ¡ H , ¡is ¡a ¡function ¡of ¡activity ¡level, ¡ O . ¡ ¡ 𝐼 ! > 0 , 𝐼 !! > 0 ¡ -  The ¡gain ¡to ¡offenders, ¡ G , ¡is ¡also ¡a ¡function ¡of ¡ O . ¡ ¡ 𝐻 ! > 0 , 𝐻 !! > 0 ¡ -  Net ¡damage ¡to ¡society, ¡ D , ¡is ¡a ¡function ¡of ¡the ¡two: ¡ - 𝐸 𝑃 = 𝐼 𝑃 − 𝐻 𝑃 ¡ (3) ¡ 𝐸 ! > 0 ¡ ¡ ¡ ∀ ¡ 𝑃 > ¡ 𝑃 ! ¡ ¡ if ¡ ¡ 𝐸 ! 𝑃 ! > 0 ¡ - • The ¡Cost ¡of ¡Apprehension ¡and ¡Conviction ¡  Police ¡activity, ¡ A , ¡is ¡a ¡function ¡of ¡manpower, ¡materials ¡and ¡ capital. ¡  Therefore, ¡the ¡cost ¡of ¡law ¡enforcement, ¡ 𝐷 = 𝐷 ( 𝐵 ) ¡ (6) , ¡is ¡a ¡ function ¡of ¡this ¡activity. ¡

 An ¡empirical ¡measure ¡of ¡law ¡enforcement ¡activity ¡could ¡be ¡the ¡ number ¡of ¡offenses ¡cleared ¡by ¡conviction: ¡ 𝐵 ≅ 𝑞𝑃 ¡ (7) ¡ • Where ¡ p ¡is ¡the ¡ratio ¡of ¡offenses ¡convicted ¡to ¡all ¡offenses ¡committed ¡ (probability ¡of ¡conviction). ¡ ¡Substituting ¡ (7) ¡into ¡ (6) ¡and ¡ differentiating ¡we ¡have ¡ !" ( !" ) !" ( !" ) = 𝐷 ! 𝑃 > 0 ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ 𝐷 ! = = 𝐷 ! 𝑞 > 0 ¡ (6, ¡8) ¡  𝐷 ! = !" !" • The ¡Supply ¡of ¡Offenses ¡ ¡  The ¡number ¡of ¡crimes ¡that ¡an ¡individual, ¡j , ¡will ¡commit ¡is ¡a ¡ function ¡of ¡the ¡probability ¡that ¡they ¡will ¡be ¡caught, ¡the ¡ punishment ¡and ¡other ¡influences ¡on ¡criminal ¡activity: ¡ ! ! ! ! ! ! 𝑃 ! = 𝑃 ! 𝑞 ! , 𝑔 ! , 𝑣 ! , ! ! ! < 0 , ! ! ! < 0 ¡ ¡ ¡ (12) ¡ - - The ¡other ¡influences, ¡ u j , ¡could ¡be ¡educational ¡ attainment, ¡income ¡level, ¡or ¡cultural ¡influences. ¡  An ¡increase ¡in ¡ 𝑞 ! ¡compensated ¡by ¡an ¡equal ¡percentage ¡ reduction ¡in ¡ 𝑔 ! ¡would ¡not ¡change ¡the ¡expected ¡income ¡from ¡an ¡ offense, ¡but ¡could ¡change ¡the ¡expected ¡utility ¡through ¡risk. ¡ 𝐹𝑍 ! = 𝑞 ! 𝑍 ! − 𝑔 ! + 1 − 𝑞 ! 𝑍 ! = 𝑍 ! − 𝑞 ! 𝑔 ! ¡ (fn ¡17) ¡ -  From ¡the ¡Expected ¡Utility ¡Maximization ¡Problem ¡ ! !" ! ! ! ! = 𝑉 ! 𝑍 ! − 𝑔 ! − 𝑉 ! 𝑍 ! < 0 ¡and ¡ - ! !" ! ! ! ! = − 𝑞 ! 𝑉 ! ′ 𝑍 ! − 𝑔 ! < 0 . ¡ - And ¡if ¡ 𝜁 ! > 𝜁 ! , ¡it ¡can ¡be ¡shown ¡that ¡ ! 𝑍 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! > 𝑉 ! − 𝑔 ! ¡ - ! ! ! - Graphically, ¡if ¡the ¡criminal ¡is ¡risk ¡lover, ¡ ¡ ¡ Utility Yj# Yj#$ fj ¡  The ¡stronger ¡effect ¡of ¡ p ¡could ¡reflect ¡other ¡forces. ¡ ¡ Limited ¡government ¡budgets ¡result ¡in ¡“cheaper” ¡ - punishments. ¡ Monetary ¡punishments ¡might ¡impact ¡rich ¡and ¡poor ¡ - differently. ¡ ¡ - Risk ¡aversion ¡level ¡and ¡time ¡preference ¡will ¡change ¡the ¡ impact ¡of ¡punishments ¡in ¡the ¡future. ¡ ¡ • In ¡the ¡US, ¡it ¡can ¡take ¡years ¡for ¡criminal ¡cases ¡to ¡ ¡ 2 ¡

be ¡processed. ¡This ¡also ¡allows ¡for ¡discounting. ¡ • Conviction ¡lag ¡in ¡other ¡countries ¡could ¡instead ¡ increase ¡in ¡ f ¡substantially. ¡  Extension: ¡entrepreneurs, ¡like ¡criminals, ¡are ¡risk ¡lovers ¡and ¡ generate ¡externalities. ¡ Call ¡ p ¡probability ¡of ¡recognition ¡and ¡ f ¡ reward. ¡ - Would ¡ p ¡have ¡a ¡larger ¡effect ¡on ¡entrepreneurs? ¡ - How ¡would ¡ f ¡incentivize ¡entrepreneurs? ¡ - - Could ¡we ¡turn ¡criminals ¡into ¡(legal) ¡entrepreneurs ¡with ¡ positive ¡externalities? ¡ • Punishments ¡  The ¡cost ¡of ¡punishment ¡varies ¡between ¡individual ¡and ¡type ¡of ¡ punishment. ¡  Punishments ¡are ¡translated ¡in ¡to ¡a ¡monetary ¡cost ¡by ¡the ¡ coefficient ¡ b . ¡ ¡ - For ¡example, ¡fines ¡create ¡little ¡to ¡no ¡cost ¡to ¡society, ¡so ¡ 𝑐 = 0 . ¡ ¡ ¡ - Whereas ¡imprisonment ¡represents ¡a ¡high ¡cost ¡to ¡ society, ¡so ¡ 𝑐 > 0 . ¡This ¡is ¡because ¡society ¡must ¡pay ¡the ¡ costs ¡of ¡the ¡prison ¡operation. ¡ Is ¡ b ¡ and ¡effective ¡way ¡to ¡monetize ¡punishments? ¡By ¡ - how ¡much ¡does ¡it ¡vary? ¡Is ¡it ¡correlated ¡with ¡the ¡number ¡ of ¡offenses? ¡  Would ¡remorse ¡on ¡the ¡part ¡of ¡the ¡criminal ¡remove ¡the ¡need ¡for ¡ punishment? ¡ ¡ ¡ III. Optimality ¡Conditions ¡ o Societies ¡could ¡reduce ¡the ¡number ¡of ¡crimes ¡to ¡near ¡zero, ¡however, ¡the ¡cost ¡ to ¡society ¡of ¡enforcement ¡would ¡be ¡more ¡than ¡that ¡of ¡allowing ¡some ¡crimes. ¡ ¡ o Social ¡loss ¡is ¡made ¡up ¡of ¡cost ¡to ¡offenders ¡and ¡cost ¡to ¡society ¡and ¡is ¡a ¡function ¡ of ¡the ¡damages ¡to ¡society, ¡cost ¡of ¡law ¡enforcement, ¡costs ¡of ¡punishment, ¡and ¡ the ¡number ¡of ¡offenses. ¡ • 𝑀 = 𝑀 𝐸 , 𝐷 , 𝑐𝑔 , 𝑃 ¡and ¡ 𝑀 = 𝐸 𝑃 + 𝐷 𝑞 , 𝑃 + 𝑐𝑞𝑔𝑃 ¡ (18) . ¡ !" !" !"  Where ¡ !" > 0 , !" > 0 , !"# > 0 , ¡and ¡ bpfO ¡ is ¡the ¡total ¡social ¡loss ¡ from ¡punishments. ¡ • What ¡about ¡other ¡influences ¡on ¡crime ¡and ¡interaction ¡between ¡the ¡ variables? ¡ o Our ¡objective ¡is ¡to ¡minimize ¡social ¡loss, ¡ L. ¡ Marginal ¡costs ¡should ¡be ¡equal ¡to ¡ the ¡marginal ¡revenue ¡in ¡the ¡optimal ¡condition. ¡ • The ¡marginal ¡cost ¡of ¡changing ¡the ¡number ¡of ¡offenses ¡through ¡a ¡ change ¡of ¡punishment, ¡ f: ¡ 𝐸 ! + 𝐷 ! = − 𝑐𝑞𝑔 ( 1 − ! ! ! ) ¡ ¡ (21) . ¡ • The ¡marginal ¡cost ¡of ¡changing ¡the ¡number ¡of ¡offenses ¡through ¡a ¡ change ¡of ¡the ¡probability ¡of ¡being ¡caught, ¡ p: ¡ ¡ 3 ¡