Credal Networks under Epistemic Irrelevance: Theory and - PowerPoint PPT Presentation

Credal ¡Networks ¡under ¡ Epistemic ¡Irrelevance: ¡ Theory ¡and ¡Algorithms ¡ Jasper ¡De ¡Bock ¡ 13 ¡May ¡2015, ¡Ghent, ¡Belgium ¡

Credal ¡Networks ¡under ¡ Epistemic ¡Irrelevance: ¡ Theory ¡and ¡Algorithms ¡ Jasper ¡De ¡Bock ¡ 13 ¡May ¡2015, ¡Ghent, ¡Belgium ¡

Bayesian ¡ Credal ¡Networks ¡under ¡ Epistemic ¡Irrelevance: ¡ Theory ¡and ¡Algorithms ¡ Jasper ¡De ¡Bock ¡ 13 ¡May ¡2015, ¡Ghent, ¡Belgium ¡

Bayesian ¡networks: ¡variables ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ X 5 ¡ X 7 ¡ X 4 ¡ X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡variables ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡graphical ¡structure ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ X 7 ¡ X 4 ¡ X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡graphical ¡structure ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡graphical ¡structure ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ X 4 ¡ X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡graphical ¡structure ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡graphical ¡structure ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡local ¡models ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models ¡ X 4 ¡ X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡local ¡models ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ X 4 ¡ mass ¡funcLons ¡ p s c x P ( s ) Example: ¡ p 4 c x { 2 , 3 } X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡local ¡models ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡local ¡models ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡independence ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ X 4 ¡ mass ¡funcLons ¡ p s c x P ( s ) § Independence ¡assumpLons ¡ X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡independence ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ X 4 ¡ mass ¡funcLons ¡ p s c x P ( s ) § Independence ¡assumpLons: ¡ X 2 ¡ ∀ s ∈ G : I ( N ( s ) , s | P ( s )) X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡independence ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡independence ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡basic ¡setup ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ X 4 ¡ mass ¡funcLons ¡ p s c x P ( s ) § Independence ¡assumpLons: ¡ X 2 ¡ ∀ s ∈ G : I ( N ( s ) , s | P ( s )) X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡the ¡global ¡model ¡ p ( x s c x P ( s ) , x N ( s ) ) = p ( x s c x P ( s ) ) = p s c x P ( s ) ( x s ) § Independence ¡assumpLons: ¡ ∀ s ∈ G : I ( N ( s ) , s | P ( s ))

Bayesian ¡networks: ¡the ¡global ¡model ¡ p ( x s c x P ( s ) , x N ( s ) ) = p ( x s c x P ( s ) ) = p s c x P ( s ) ( x s ) § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ mass ¡funcLons ¡ p s c x P ( s ) § Independence ¡assumpLons: ¡ ∀ s ∈ G : I ( N ( s ) , s | P ( s ))

Bayesian ¡networks: ¡the ¡global ¡model ¡ p ( x s c x P ( s ) , x N ( s ) ) = p ( x s c x P ( s ) ) = p s c x P ( s ) ( x s ) § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ mass ¡funcLons ¡ p s c x P ( s ) § Independence ¡assumpLons: ¡ ∀ s ∈ G : I ( N ( s ) , s | P ( s ))

Bayesian ¡networks: ¡the ¡global ¡model ¡ p ( x s c x P ( s ) , x N ( s ) ) = p ( x s c x P ( s ) ) = p s c x P ( s ) ( x s ) Y p ( x G ) = p s c x P ( s ) ( x s ) s 2 G

Bayesian ¡networks: ¡the ¡global ¡model ¡ Y p ( x G ) = p s c x P ( s ) ( x s ) s 2 G

Bayesian ¡networks: ¡inference ¡ X p ( x S ) = p ( x S , x G \ S ) x G \ S Y p ( x G ) = p s c x P ( s ) ( x s ) s 2 G

Bayesian ¡networks: ¡inference ¡ X p ( x S ) = p ( x S , x G \ S ) x G \ S p ( x Q c x E ) = p ( x Q ∪ E ) p ( x E ) Y p ( x G ) = p s c x P ( s ) ( x s ) s 2 G

Bayesian ¡networks: ¡inference ¡ X p ( x S ) = p ( x S , x G \ S ) x G \ S p ( x Q c x E ) = p ( x Q ∪ E ) Decision ¡making ¡ p ( x E ) Y p ( x G ) = p s c x P ( s ) ( x s ) s 2 G

Bayesian ¡networks: ¡inference ¡ X 7 ¡ X 8 ¡ p ( x Q c x E ) = p ( x Q ∪ E ) p ( x E ) X 1 ¡ X 9 ¡ Query ¡nodes ¡ X 2 ¡ Evidence ¡nodes ¡ X 5 ¡ X 3 ¡ X 4 ¡ X 6 ¡

Bayesian ¡networks: ¡inference ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡examples ¡ A ¡real ¡medical ¡example ¡

Bayesian ¡networks: ¡examples ¡ A ¡real ¡example ¡from ¡ automobile ¡ ¡ insurance ¡

Bayesian ¡networks: ¡examples ¡ A ¡real ¡example ¡in ¡ adverLsement, ¡ ¡ used ¡to ¡opLmise ¡and ¡ individualise ¡the ¡ adverLsments ¡that ¡ are ¡shown ¡on ¡ websites ¡

Bayesian ¡networks: ¡in ¡a ¡perfect ¡world… ¡ What ¡if ¡we ¡don’t ¡ X 6 ¡ know ¡them ¡exactly? ¡ X 8 ¡ X 5 ¡ X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ X 4 ¡ mass ¡funcLons ¡ p s c x P ( s ) X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Bayesian ¡networks: ¡in ¡a ¡perfect ¡world… ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Bayesian ¡networks: ¡in ¡a ¡perfect ¡world… ¡ A ¡real ¡medical ¡example ¡

Bayesian ¡ Credal ¡Networks ¡under ¡ Epistemic ¡Irrelevance: ¡ Theory ¡and ¡Algorithms ¡ Jasper ¡De ¡Bock ¡ 13 ¡May ¡2015, ¡Ghent, ¡Belgium ¡

Credal ¡Networks ¡under ¡ Epistemic ¡Irrelevance: ¡ Theory ¡and ¡Algorithms ¡ Jasper ¡De ¡Bock ¡ 13 ¡May ¡2015, ¡Ghent, ¡Belgium ¡

Credal ¡networks: ¡credal ¡sets ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ X 4 ¡ credal ¡sets ¡ F s c x P ( s ) X 2 ¡ X 3 ¡ X 1 ¡

Credal ¡networks: ¡credal ¡sets ¡ Flu ¡ Muscle ¡Pain ¡ Season ¡ CongesLon ¡ Hayfever ¡ Itchy ¡nose ¡

Credal ¡networks: ¡independence? ¡ § Variables ¡X s ¡take ¡values ¡x s ¡in ¡ X 6 ¡ a ¡finite ¡non-­‑empty ¡set ¡ ¡ ¡ X s X 8 ¡ § Graphical ¡structure: ¡DAG ¡ X 5 ¡ ∀ s ∈ G : P ( s ) , D ( s ) , N ( s ) X 7 ¡ § Local ¡uncertainty ¡models: ¡ X 4 ¡ credal ¡sets ¡ F s c x P ( s ) § Independence ¡assumpLons: ¡ X 2 ¡ ? ¡ X 3 ¡ X 1 ¡