Correlated Reference States and E ff ective Hamiltonians in the - PowerPoint PPT Presentation

Correlated Reference States and E ff ective Hamiltonians in the IMSRG Framework Heiko Hergert Facility for Rare Isotope Beams & Department of Physics and Astronomy Michigan State University

(Multi-Reference) In-Medium Similarity Renormalization Group H. H., Phys. Scripta, Phys. Scripta 92, 023002 (2017) H. H., S. K. Bogner, T. D. Morris, A. Schwenk, and K. Tuskiyama, Phys. Rept. 621 , 165 (2016) H. H., S. Bogner, T. Morris, S. Binder, A. Calci, J. Langhammer, R. Roth, Phys. Rev. C 90 , 041302 (2014) H. H., S. Binder, A. Calci, J. Langhammer, and R. Roth, Phys. Rev. Lett 110 , 242501 (2013)

���� ���� ���� Transforming the Hamiltonian � � p � � pp � � � pp � p �� � � � � � � � � h � � hh � hh � h �� � ε � � � � � � � p h � � ε � � � pp � hh � � � � � pp � p �� hh � h �� � ⇤ � � ⇤ � ⇤ ⇤ � ⇥ excitations relative to reference state: • reference state: single Slater normal-ordering determinant H. Hergert - FRIB Theory Alliance Workshop: “From Bound States to the Continuum”, Jun 12, 2018

Decoupling in A-Body Space � � p � � pp � � � pp � p �� � � p � � pp � � � pp � p �� � � � � � � � � � � � � � � � � h � � hh � hh � h �� h � � hh � hh � h �� � � � � � � � � � � � � p � � p h h � � � � � � pp � � � pp � hh � hh � � � � � � � pp � p �� � � pp � p �� hh � h �� hh � h �� � � ⇤ � ⇤ � ( ∞ ) � ⇤ � � ⇤ � ⇤ ⇤ ⇤ ⇤ � ⇥ � ⇥ aim: decouple reference state ⇥ � ⇥ � from excitations H. Hergert - FRIB Theory Alliance Workshop: “From Bound States to the Continuum”, Jun 12, 2018

Flow Equation � � p � � pp � � � pp � p �� � � p � � pp � � � pp � p �� � � � � � � � � � � � � � � � � h � � hh � hh � h �� h � � hh � hh � h �� � � � � � � � � � � � � p � � p h h � � � � � � pp � � � pp � hh � hh � � � � � � � pp � p �� � � pp � p �� hh � h �� hh � h �� � � � �� ⇤ � ⇤ � ( ∞ ) � ⇤ � � ⇤ � ⇤ ⇤ ⇤ ⇤ � ⇥ � ⇥ Operators d dsH ( s ) = η ( s ) , H ( s ) e.g., η ( s ) ≡ H d ( s ) , H od ( s ) � � � � truncated at two-body level - , matrix is never constructed explicitly! H. Hergert - FRIB Theory Alliance Workshop: “From Bound States to the Continuum”, Jun 12, 2018

Decoupling 40 Ca 40 Ca 40 Ca 40 Ca 40 Ca 40 Ca 40 Ca 40 Ca 40 Ca - 520 - 520 - 520 - 520 - 520 - 520 - 520 - 520 - 520 Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê E E E E E E E E E Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L E + MBPT H 2 L Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê - 540 - 540 - 540 - 540 - 540 - 540 - 540 - 540 - 540 Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê E @ MeV D E @ MeV D E @ MeV D E @ MeV D E @ MeV D E @ MeV D E @ MeV D E @ MeV D E @ MeV D Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê - 560 - 560 - 560 - 560 - 560 - 560 - 560 - 560 - 560 Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê - 580 - 580 - 580 - 580 - 580 - 580 - 580 - 580 - 580 Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡‡‡‡‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ Ê Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê Ê Ê ‡ Ê ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ Ê Ê Ê Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê Ê Ê ‡ ‡ Ê ‡ Ê Ê ‡ Ê Ê ‡ ‡ ‡ ‡ Ê ‡ Ê ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ - 600 - 600 - 600 - 600 - 600 - 600 - 600 - 600 - 600 10 - 5 10 - 5 10 - 5 10 - 5 10 - 5 10 - 5 10 - 5 10 - 5 10 - 5 10 - 4 10 - 4 10 - 4 10 - 4 10 - 4 10 - 4 10 - 4 10 - 4 10 - 4 10 - 3 10 - 3 10 - 3 10 - 3 10 - 3 10 - 3 10 - 3 10 - 3 10 - 3 10 - 2 10 - 2 10 - 2 10 - 2 10 - 2 10 - 2 10 - 2 10 - 2 10 - 2 10 - 1 10 - 1 10 - 1 10 - 1 10 - 1 10 - 1 10 - 1 10 - 1 10 - 1 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 s s s s s s s s s ���� , λ = � . � �� − � , � ��� = � non-perturbative o ff -diagonal couplings resummation of MBPT series are rapidly driven to zero (correlations) H. Hergert - FRIB Theory Alliance Workshop: “From Bound States to the Continuum”, Jun 12, 2018