CITES_2011, 03 13 July, 2011, Tomsk Eddy mixing - PowerPoint PPT Presentation

¡ CITES_2011, ¡03 ¡– ¡13 ¡July, ¡2011, ¡Tomsk ¡ ¡ ¡ Eddy ¡mixing ¡in ¡planetary ¡boundary ¡Layers ¡under ¡ stronger ¡straBficaBon: ¡study ¡with ¡mesoscale ¡ atmospheric ¡model ¡ ¡ A. F. Kurbatskiy Institute of Theoretical and Applied Mechanics of Russian Academy of Sciences, Siberian Branch and Novosibirsk State University, Russia Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Study Motivation : u u Stable ¡boundary ¡layer ¡turbulence ¡has ¡ scienBfically ¡intriguing ¡nature ¡and ¡pracBcal ¡significance ¡(e.g., ¡ pollutant ¡transport). ¡Indeed, ¡ ¡the ¡dynamics ¡of ¡stably ¡straBfied ¡ turbulence ¡includes ¡such ¡phenomena ¡as: ¡occurrence ¡of ¡Kelvin-­‑ Helmholtz ¡ ¡instability ¡(K-­‑H), ¡gravity ¡waves, ¡low-­‑level ¡jets ¡(LLJ). Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Т hree-parametr theory of stratified turbulence U V ∂ ∂ ⎛ ⎞ K E S uw , vw K , = τ ( ) < > < > = − ⎜ ⎟ M M M z z ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂Θ K E S w K = τ < θ >= − + γ H c z H H ∂ 2 2 / [ a N ] 1 E / τ = τ + τ ( ) τ ≠ τ = ε è ¡ è p p θ θ Khrist Kh ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Three-­‑parameter ¡theory ¡of ¡straBfied ¡turbulence ¡ Turbulent ¡kineBc ¡energy ¡ ¡ E (1/ 2) u u = 〈 〉 i i DE 1 U ∂ i D τ β h ε , + = − + − ii ij i i Dt 2 x ∂ j TKE dissipation , ε 2 D ε ε U ε ⎛ ⎞ ∂ i D c u u β g δ u θ c , + = −〈 〉 + 〈 〉 − ⎜ ⎟ ε ε 1 i k i3 i ε 2 Dt E x E ∂ ⎝ ⎠ k 2 Temperature variance, 〈θ 〉 2 D θ Θ 〈 〉 ∂ D 2h 2 ε , + = − − i θ 2 θ Dt x ∂ i Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Modeling ¡and ¡SimulaBon ¡of ¡Stably ¡StraBfied ¡ Boundary ¡layer ¡ The SBL over flat terrain Velocity U caping inversion Q 200 m Low-Level Jet K-H h K-H sunset Khrist Kh ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Low ¡Level ¡Jet: ¡ComputaBonal ¡Experiment ¡ è The ¡boundary ¡layer ¡is ¡driven ¡by ¡an ¡imposed ¡geostrophic ¡wind, ¡with ¡a ¡ è specified ¡surface ¡cooling ¡rate. ¡ Ž ¡A ¡verBcal ¡domain ¡of ¡400 ¡m ¡is ¡used, ¡with ¡a ¡grid ¡mesh ¡of ¡6.25m ¡(64 ¡ Ž verBcal ¡levels), ¡and ¡a ¡Bmestep ¡of ¡2.5 ¡s. ¡ ¡ Ž ¡A ¡constant ¡ ¡geostrophic ¡wind ¡with ¡height, ¡of ¡8 ¡m/s ¡in ¡the ¡x-­‑direcBon, ¡ Ž is ¡prescribed. ¡ ¡ Ž Ž ¡The ¡iniBal ¡potenBal ¡temperature ¡equals ¡265 ¡K ¡up ¡to ¡100 ¡m, ¡and ¡then ¡ it ¡increases ¡at ¡a ¡rate ¡of ¡0.01 ¡K/m ¡unBl ¡the ¡domain ¡top, ¡where ¡a ¡value ¡of ¡ 268 ¡K ¡is ¡reached. ¡ è Surface ¡boundary ¡condiBons: ¡ ¡ Ž ¡The ¡turbulent ¡values ¡are ¡computed ¡using ¡the ¡MOST ¡according ¡to ¡the Ž ¡ noniteraBve ¡procedure ¡of ¡Louis ¡(1979) ¡ Ž Ž ¡The ¡surface ¡temperature ¡is ¡decreasing ¡at ¡a ¡constant ¡rate ¡of ¡0.25 ¡K/h. ¡ Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of SB SB RAS AS

Inertial Oscillation and LOW- LEVEL- JET in Stably Stratified Boundary Layer -0.02 400 400 -0.04 t=40 h 300 300 -2 ) -0.06 2 s uw 0 (m z, m 200 200 -0.08 100 100 -0.1 -1 U G = 8 mc -0.12 0 2 4 6 8 10 10 20 30 40 50 60 -1 ) Horizontal wind, U (mc Time ( h ) u w ∞ ʹ″ ʹ″ ∂ fV ( ) 0 f Vdz u w = ʹ″ ʹ″ ∫ = − z ∂ 0 Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Mech Me chanics ics of SB SB RAS AS

¡Horizontal ¡wind ¡speed ¡and ¡full ¡turbulent ¡momentum ¡flux ¡in ¡the ¡ stable ¡boundary ¡Layer: ¡Numerical ¡results ¡ ¡ 400 1 ( a ) ( b ) simulation 0.8 experiment x 300 x the low level jet Z ( m ) x 0.6 x z / h -1 U g = 8 m s 200 0.4 x x x x 100 0.2 x x x x x 0 0 0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 ) 2 τ F / u * U ( m s

¡PotenBal ¡temperature ¡and ¡verBcal ¡heat ¡flux ¡in ¡stably ¡ straBfied ¡boundary ¡layer: ¡Numerical ¡results ¡ ¡ 400 1 ( a ) ( b ) x 1 - effect of internal waves included 1 2 - without the effect of internal 2 waves 0.8 x 300 1 experiment x x Z ( m ) x 2 0.6 x z / h 200 x 0.4 x x xx 100 0.2 x x x x x 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 262 264 266 268 Θ >/ <w Θ > 0 <w ( K ) Θ

Efficiency ¡of ¡eddy ¡mixing ¡in ¡stable ¡ atmospheric ¡shear ¡flows ¡ Behavior ¡of ¡inverse ¡turbulent ¡Prandtl ¡ − ≡ 1 number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ Pr K / K t H M the ¡flux ¡Richardson ¡number ¡ ¡ ¡ b w ʹ″ ʹ″ ¡ − R = f ' ' ( ) u u dU / dx − ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ i j i j obtained ¡in ¡the ¡diurnal ¡simulaBon ¡ ¡ of ¡atmospheric ¡boundary ¡layer ¡ ¡ ¡ ¡

Flux ¡Richardson ¡number ¡as ¡the ¡mixing ¡efficiency ¡in ¡stably ¡ straBfied ¡ ¡geophysical ¡flows ¡ b w ʹ″ ʹ″ − R = f ' ' ( ) u u dU / dx − i j i j E E U ∂ ∂ ∂ ' ' i U u u 1 R Diff ( ) + = − + − ε j i j f E t x x ∂ ∂ ∂ j j The flux Richardson number is a key parameter in modeling of geophysical flows. For the non-homogeneous shear stratified flows , the improved three parameter turbulence model gives the following expression g − β γ 1 − R Pr Ri = f t g c P 2 2 ) ( P u w U / z v w V / z K U / z V / z ( ) ( ) ( ) ( ) ʹ″ ʹ″ ʹ″ ʹ″ ≡ − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ m

Inverse Turbulent Prandtl Number in the SBL 0 10 t = K h / K m -1 10 Data: -1 Pr Monti et al. (2002) Strang and Fernando (2001) Simulation: -2 include effect of gravity waves 10 without effect of gravity waves -1 0 1 2 10 10 10 10 2 /S 2 Ri g = N Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Mech Me chanics ics of SB SB RAS AS

Eddy ¡diffusiviBes ¡of ¡momentum ¡and ¡heat ¡ 0.2 1 10 K M 0 10 2 >/ S) K M , K H /(<w' K H -1 10 Simulation -2 10 K M Field data of Monti et al. (2002) K H -3 10 -2 -1 0 1 2 10 10 10 10 10 Ri g